📐 Kurikulum Merdeka 2022

Belajar Matematika SMP
dengan Cara yang Seru

27 bab interaktif untuk kelas 7–9. Visualisasi, latihan soal, dan penjelasan langkah demi langkah — semua gratis, buka di browser.

27

Bab Materi

135+

Contoh Soal

54+

Soal Kuis

3

Tahun Kelas

Progress Belajarmu 27 / 27 bab ✓

Fase 1 — Fondasi Bilangan & Aljabar (Kelas 7)

BAB 01

Bilangan Bulat & Pecahan

Kelas 7 ✓ Tersedia

BAB 02

Himpunan

Kelas 7 ✓ Tersedia

BAB 03

Bentuk Aljabar

Kelas 7 ✓ Tersedia

BAB 04

Persamaan & Pertidaksamaan Linear

Kelas 7 ✓ Tersedia

BAB 05

Perbandingan

Kelas 7 ✓ Tersedia

BAB 06

Aritmetika Sosial

Kelas 7 ✓ Tersedia

Fase 2 — Fungsi & Koordinat (Kelas 8)

BAB 07

Koordinat Kartesius

Kelas 8 ✓ Tersedia

BAB 08

Pola Bilangan

Kelas 8 ✓ Tersedia

BAB 09

Relasi & Fungsi

Kelas 8 ✓ Tersedia

BAB 10

Persamaan Garis Lurus

Kelas 8 ✓ Tersedia

BAB 11

SPLDV

Kelas 8 ✓ Tersedia

Fase 3 — Geometri (Kelas 7–9)

BAB 12

Garis & Sudut

Kelas 7 ✓ Tersedia

BAB 13

Bangun Datar

Kelas 7 ✓ Tersedia

BAB 14

Teorema Pythagoras

Kelas 8 ✓ Tersedia

BAB 15

Lingkaran

Kelas 8 ✓ Tersedia

BAB 16

Bangun Ruang Sisi Datar

Kelas 8 ✓ Tersedia

BAB 17

Transformasi Geometri

Kelas 9 ✓ Tersedia

BAB 18

Kesebangunan & Kekongruenan

Kelas 9 ✓ Tersedia

BAB 19

Bangun Ruang Sisi Lengkung

Kelas 9 ✓ Tersedia

Fase 4 — Statistika & Peluang (Kelas 7–9)

BAB 20

Penyajian Data

Kelas 7 ✓ Tersedia

BAB 21

Statistika Dasar

Kelas 8 ✓ Tersedia

BAB 22

Peluang Dasar

Kelas 8 ✓ Tersedia

BAB 23

Statistika Lanjut

Kelas 9 ✓ Tersedia

BAB 24

Peluang Lanjut

Kelas 9 ✓ Tersedia

Fase 5 — Kelas 9 Lanjut

BAB 25

Bilangan Berpangkat & Bentuk Akar

Kelas 9 ✓ Tersedia

BAB 26

Persamaan Kuadrat

Kelas 9 ✓ Tersedia

BAB 27

Fungsi Kuadrat

Kelas 9 ✓ Tersedia

Bilangan Bulat & Pecahan

Kelas 7 Fase 1 — Fondasi

🧃 Bayangkan kamu punya uang jajan. Kalau kamu punya Rp20.000 dan belanja Rp35.000, artinya kamu kurang Rp15.000 — ini yang disebut bilangan negatif. Bilangan bulat mencakup semua angka: yang positif (punya uang), nol (pas-pasan), dan negatif (hutang)!

🎮 Garis Bilangan Interaktif

Geser slider untuk melihat posisi bilangan pada garis bilangan!

0

Bilangan 0 berada tepat di tengah garis bilangan.

Apa itu Bilangan Bulat?

Bilangan bulat adalah semua bilangan yang tidak punya koma atau pecahan. Dibagi tiga kelompok besar:

Kelompok	Contoh	Analogi Nyata
Bilangan Positif	1, 2, 3, 100 ...	Punya uang, naik lantai, suhu di atas 0°C
Nol (0)	0	Saldo rekening kosong
Bilangan Negatif	-1, -2, -3, -100 ...	Hutang, bawah tanah, suhu di bawah 0°C

⚠️

Jebakan umum: Saat mengalikan atau membagi bilangan negatif, tanda berubah! Negatif × Negatif = Positif. Banyak yang lupa ini dan salah hitung.

Operasi Bilangan Bulat

Penjumlahan: a + b = b + a (komutatif)
Pengurangan: a − b = a + (−b)
Perkalian: (+) × (+) = (+) | (−) × (−) = (+) | (+) × (−) = (−)
Pembagian: aturan tanda sama dengan perkalian

Contoh Soal 1 — Mudah

Suhu di Puncak Jaya pagi hari −3°C. Siang hari naik 8°C. Berapa suhu siang hari?

Suhu awal = −3°C
Kenaikan = +8°C
Suhu siang = −3 + 8 = +5°C

✓ Jawaban: 5°C

Contoh Soal 2 — Menengah

Hitung: (−4) × (−3) + 6 ÷ (−2)

(−4) × (−3) = +12 (negatif × negatif = positif)
6 ÷ (−2) = −3 (positif ÷ negatif = negatif)
12 + (−3) = 9

✓ Jawaban: 9

Contoh Soal 3 — Agak Sulit

FPB dari 36 dan 48 adalah...

Faktor 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Faktor 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Faktor persekutuan: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor persekutuan terbesar (FPB) = 12

✓ FPB(36, 48) = 12

Pecahan, Desimal & Persen

Pecahan → Desimal: bagi pembilang dengan penyebut
Desimal → Persen: kalikan dengan 100
Persen → Pecahan: bagi dengan 100, sederhanakan

Pecahan	Desimal	Persen
1/2	0,5	50%
1/4	0,25	25%
3/4	0,75	75%
1/5	0,2	20%
2/3	0,666...	66,7%

FPB & KPK — Kapan Dipakai?

🎁 Kapan pakai FPB? Saat kamu ingin membagi rata sesuatu. Misalnya: 36 buku dan 48 pensil mau dibagi ke kelompok, tiap kelompok dapat jumlah sama. Jawabannya: FPB(36, 48) = 12 kelompok!

📅 Kapan pakai KPK? Saat kamu ingin tahu kapan dua hal bertemu lagi di waktu yang sama. Bus A lewat tiap 6 menit, Bus B tiap 9 menit. Kapan keduanya berangkat bareng lagi? KPK(6, 9) = 18 menit!

Soal Aplikasi 1

Andi belanja setiap 6 hari, Budi setiap 8 hari. Hari ini mereka belanja bersama. Berapa hari lagi mereka belanja bersama lagi?

Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30...
Kelipatan 8: 8, 16, 24, 32...
KPK(6, 8) = 24

✓ Mereka akan belanja bersama lagi 24 hari kemudian.

Soal Aplikasi 2

Seorang pedagang membeli 2/3 kg gula dan 3/4 kg tepung. Berapa total belanjaannya?

Samakan penyebut: KPK(3, 4) = 12
2/3 = 8/12 dan 3/4 = 9/12
8/12 + 9/12 = 17/12 = 1 5/12 kg

✓ Total = 1 5/12 kg ≈ 1,417 kg

💡

Hubungan ke bab berikutnya: Konsep FPB dan KPK akan dipakai lagi di Bab 3 (Bentuk Aljabar) saat menyederhanakan pecahan aljabar, dan di Bab 5 (Perbandingan) saat mencari nilai yang sebanding.

Kuis 1 dari 2

Hasil dari (−5) × 4 + (−3) × (−6) adalah...

Pembahasan:
Langkah 1: (−5) × 4 = −20
Langkah 2: (−3) × (−6) = +18 (negatif × negatif = positif)
Langkah 3: −20 + 18 = −2
Pilihan C adalah jawaban yang benar.

Kuis 2 dari 2

KPK dari 12 dan 18 adalah...

Pembahasan:
Kelipatan 12: 12, 24, 36, 48...
Kelipatan 18: 18, 36, 54...
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) = 36
Catatan: Jawaban A (6) adalah FPB, bukan KPK — jangan tertukar!

🎉

Selesai! Kamu sudah menyelesaikan seluruh materi Bab 01. Lanjut ke bab berikutnya yuk!

Himpunan

Kelas 7 Fase 1 — Fondasi

🎒 Bayangkan tas sekolah kamu. Di dalamnya ada buku, pensil, penggaris, dan penghapus. Isi tas itu adalah sebuah himpunan — kumpulan benda-benda yang jelas dan punya aturan keanggotaan. Kalau ditanya "apakah HP ada di tas?", kamu bisa jawab ya atau tidak dengan pasti. Itulah sifat utama himpunan: setiap anggotanya jelas dan pasti!

🎮 Diagram Venn Interaktif

Klik anggota himpunan untuk memindahkannya ke irisan (A ∩ B)!

Himpunan A — Bilangan Ganjil 1–10

1 3 5 7 9

Himpunan B — Bilangan Prima ≤ 10

2 3 5 7

A ∩ B = {3, 5, 7} | A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 7, 9} | n(A) = 5, n(B) = 4

Apa itu Himpunan?

Himpunan adalah kumpulan objek yang terdefinisi dengan jelas. Setiap objek dalam himpunan disebut anggota atau elemen.

Istilah	Simbol	Contoh
Himpunan	A, B, C (huruf kapital)	A = {1, 2, 3}
Anggota	∈ (adalah anggota)	2 ∈ A
Bukan anggota	∉	5 ∉ A
Himpunan kosong	∅ atau {}	Bilangan prima genap selain 2: ∅
Banyak anggota	n(A)	n({1,2,3}) = 3

ℹ️

Cara penulisan himpunan ada 3: (1) Mendaftar anggota: A = {1, 2, 3} — (2) Menentukan sifat: A = {x | x bilangan asli kurang dari 4} — (3) Notasi pembentuk: dipakai di kelas lanjut.

Operasi pada Himpunan

Irisan : A ∩ B = anggota yang ada di A DAN di B
Gabungan : A ∪ B = anggota yang ada di A ATAU di B (atau keduanya)
Komplemen : Aᶜ = anggota semesta yang TIDAK ada di A
Selisih : A \ B = anggota A yang TIDAK ada di B

Operasi	Simbol	Kata Kunci	Contoh (A={1,2,3}, B={2,3,4})
Irisan	∩	DAN / keduanya	A ∩ B = {2, 3}
Gabungan	∪	ATAU / salah satu	A ∪ B = {1, 2, 3, 4}
Komplemen	Aᶜ	BUKAN / di luar	Aᶜ = {4, 5, ...} (tergantung semesta)
Selisih	A \ B	di A, tapi tidak di B	A \ B = {1}

Contoh Soal 1 — Mudah

Diketahui A = {2, 4, 6, 8} dan B = {1, 2, 3, 4}. Tentukan A ∩ B dan A ∪ B!

A ∩ B = anggota yang ada di A dan B sekaligus = {2, 4}
A ∪ B = semua anggota di A atau B (tanpa duplikat) = {1, 2, 3, 4, 6, 8}

✓ A ∩ B = {2, 4} A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 8}

Contoh Soal 2 — Menengah

Semesta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. A = {1, 3, 5, 7}. Tentukan Aᶜ (komplemen A)!

Semesta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Anggota A = {1, 3, 5, 7}
Aᶜ = semua anggota S yang TIDAK ada di A
Aᶜ = {2, 4, 6, 8}

✓ Aᶜ = {2, 4, 6, 8}

Contoh Soal 3 — Agak Sulit

Di kelas 7A, 20 siswa suka basket, 15 siswa suka voli, dan 8 siswa suka keduanya. Berapa siswa yang suka basket ATAU voli?

n(B) = 20, n(V) = 15, n(B ∩ V) = 8
Pakai rumus: n(B ∪ V) = n(B) + n(V) − n(B ∩ V)
n(B ∪ V) = 20 + 15 − 8 = 27 siswa

✓ 27 siswa suka basket atau voli (atau keduanya)

⚠️

Rumus wajib hafal: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B). Kalau tidak dikurangi irisan, anggota yang ada di keduanya akan dihitung dua kali!

Diagram Venn & Soal Cerita Kompleks

🗳️ Strategi diagram Venn untuk soal cerita:
1. Gambar dua (atau tiga) lingkaran yang saling tumpang tindih.
2. Isi bagian irisan tengah dulu (yang diketahui).
3. Hitung bagian masing-masing sisi (kurangi irisan dari total).
4. Cek total: semua bagian harus menjumlahkan ke total seluruh anggota.

🧮 Kalkulator Himpunan Dua Kelompok

n(A) — jumlah anggota A

n(B) — jumlah anggota B

n(A ∩ B) — keduanya

n(S) — total semesta (opsional)

Soal Aplikasi 1 — Tiga Himpunan

Survei 50 siswa: 30 suka K-pop, 25 suka anime, 20 suka gaming. 12 suka K-pop & anime, 10 suka K-pop & gaming, 8 suka anime & gaming, dan 5 suka ketiganya. Berapa siswa yang tidak suka satupun?

Gunakan rumus tiga himpunan:
n(K ∪ A ∪ G) = n(K) + n(A) + n(G) − n(K∩A) − n(K∩G) − n(A∩G) + n(K∩A∩G)
= 30 + 25 + 20 − 12 − 10 − 8 + 5 = 50
Siswa yang suka setidaknya satu = 50
Total siswa = 50 → yang tidak suka satupun = 50 − 50 = 0 siswa

✓ Tidak ada siswa yang tidak suka satupun dari ketiga kategori.

Soal Aplikasi 2

Dari 35 anggota OSIS: 18 bisa desain, 22 bisa edit video, dan semua bisa minimal satu. Berapa yang bisa keduanya?

n(D ∪ V) = n(S) = 35 (semua bisa minimal satu)
n(D ∪ V) = n(D) + n(V) − n(D ∩ V)
35 = 18 + 22 − n(D ∩ V)
n(D ∩ V) = 40 − 35 = 5 orang

✓ 5 orang bisa desain sekaligus edit video.

💡

Koneksi ke Bab 22 (Peluang Dasar): Himpunan adalah fondasi peluang! Ruang sampel, kejadian, dan komplemen kejadian semuanya menggunakan konsep himpunan ini.

Kuis 1 dari 2

Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6, 7}. Nilai n(A ∪ B) adalah...

Pembahasan:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} → n(A ∪ B) = 7
Cara cepat: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) = 5 + 5 − 3 = 7
Pilihan D (10) salah karena itu n(A) + n(B) tanpa dikurangi irisan — jebakan umum!

Kuis 2 dari 2

Dari 40 siswa: 25 suka matematika, 20 suka IPA, dan 10 suka keduanya. Berapa siswa yang tidak suka keduanya?

Pembahasan:
n(M ∪ I) = n(M) + n(I) − n(M ∩ I) = 25 + 20 − 10 = 35 siswa
Yang suka salah satu atau keduanya = 35
Yang tidak suka keduanya = 40 − 35 = 5 siswa

🎉

Keren! Kamu sudah kuasai Bab 02 — Himpunan. Selanjutnya kita akan ketemu lagi konsep ini di Bab 22 (Peluang)!

Bentuk Aljabar

Kelas 7 Fase 1 — Fondasi

🛒 Bayangkan kamu belanja di kantin. Kamu beli x bungkus keripik dan y gelas minuman. Kamu tidak tahu harganya dulu — nanti kasirnya bilang. Huruf x dan y itu adalah variabel: penampung nilai yang belum diketahui. Aljabar adalah matematika yang memakai huruf sebagai pengganti angka!

⚖️ Timbangan Aljabar

Geser slider untuk mengisi nilai x, lalu lihat ekspresi aljabar berubah!

Nilai x =

3

Ekspresi: 3x + 2x − x + 5

Sederhanakan dulu: 4x + 5

Nilai = 17

Anatomi Bentuk Aljabar

5x² + 3x − 7

Bagian	Simbol	Definisi	Contoh di atas
Variabel	x, y, a, b ...	Huruf pengganti bilangan yang belum diketahui	x
Koefisien	angka di depan variabel	Bilangan yang mengalikan variabel	5 (pada 5x²), 3 (pada 3x)
Konstanta	angka berdiri sendiri	Bilangan tetap, tidak punya variabel	−7
Suku	dipisah tanda + atau −	Bagian-bagian dalam ekspresi	5x², 3x, dan −7 → 3 suku
Derajat	pangkat tertinggi variabel	Menentukan jenis ekspresi	2 (karena x²)

💡

Suku sejenis vs tidak sejenis: 3x dan 5x adalah suku sejenis (variabel dan pangkat sama) → bisa dijumlah. Tapi 3x dan 5x² adalah suku tidak sejenis → tidak bisa digabung!

Operasi pada Bentuk Aljabar

Penjumlahan/Pengurangan : hanya suku SEJENIS yang bisa digabung
Perkalian suku tunggal : a(b + c) = ab + ac ← distributif
Perkalian dua suku : (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd ← FOIL
Pembagian : sederhanakan dengan faktor persekutuan

🧮 Kalkulator Suku Sejenis

Masukkan koefisien, lalu lihat hasil penjumlahannya!

x²

+

x²

+

x

+

x

Contoh Soal 1 — Mudah

Sederhanakan: 4x + 3y − 2x + 7y

Kelompokkan suku sejenis: (4x − 2x) + (3y + 7y)
4x − 2x = 2x
3y + 7y = 10y

✓ Hasil: 2x + 10y

Contoh Soal 2 — Menengah

Jabarkan dan sederhanakan: 3(2x − 4) + 2(x + 5)

Distribusikan: 3·2x + 3·(−4) + 2·x + 2·5
= 6x − 12 + 2x + 10
Kelompokkan sejenis: (6x + 2x) + (−12 + 10)
= 8x − 2

✓ Hasil: 8x − 2

Contoh Soal 3 — Agak Sulit

Jabarkan: (x + 3)(x − 2)

Pakai metode FOIL: First, Outer, Inner, Last
First: x · x = x²
Outer: x · (−2) = −2x
Inner: 3 · x = 3x
Last: 3 · (−2) = −6
Gabungkan: x² − 2x + 3x − 6 = x² + x − 6

✓ (x + 3)(x − 2) = x² + x − 6

🚨

Kesalahan klasik distribusi negatif: −2(x − 3) bukan −2x − 3, melainkan −2x + 6! Tanda negatif mendistribusi ke SEMUA suku dalam kurung.

Faktorisasi & Identitas Aljabar

🧩 Faktorisasi = kebalikan distribusi. Kalau distribusi itu "membuka kurung", maka faktorisasi itu "menutup kembali". Kamu mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari semua suku — di sinilah materi Bab 01 dipakai kembali!

Faktorisasi FPB : 6x + 9 = 3(2x + 3) ← FPB(6,9) = 3
Selisih dua kuadrat: a² − b² = (a+b)(a−b)
Kuadrat sempurna + : (a+b)² = a² + 2ab + b²
Kuadrat sempurna − : (a−b)² = a² − 2ab + b²

🔬 Eksplorasi Identitas (a+b)²

Masukkan nilai a dan b, cek apakah (a+b)² = a² + 2ab + b²!

Nilai a

Nilai b

Soal Aplikasi 1

Faktorkan: 12x² − 8x

FPB koefisien: FPB(12, 8) = 4
FPB variabel: x² dan x → ambil pangkat terkecil = x
FPB keseluruhan = 4x
12x² ÷ 4x = 3x | 8x ÷ 4x = 2
Hasil: 4x(3x − 2)

✓ 12x² − 8x = 4x(3x − 2)

Soal Aplikasi 2

Sebuah persegi panjang luasnya dinyatakan sebagai x² + 5x + 6. Nyatakan sebagai hasil kali dua faktor!

Cari dua bilangan yang berjumlah 5 dan berkalikan 6
2 + 3 = 5 ✓ 2 × 3 = 6 ✓
Faktorisasi: (x + 2)(x + 3)
Cek: (x+2)(x+3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6 ✓

✓ x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

🔗

Koneksi ke Bab 04 (PLSV) dan Bab 26 (Persamaan Kuadrat): Kemampuan memfaktorkan aljabar adalah kunci utama menyelesaikan persamaan! Kalau aljabar lancar, dua bab itu akan jauh lebih mudah.

Kuis 1 dari 2

Hasil penyederhanaan dari 5x − 3 + 2x + 7 adalah...

Pembahasan:
Kelompokkan suku sejenis: (5x + 2x) + (−3 + 7)
= 7x + 4
Jawaban D (7x − 4) salah karena −3 + 7 = +4, bukan −4.

Kuis 2 dari 2

Faktorisasi dari 10x² + 15x adalah...

Pembahasan:
FPB(10, 15) = 5 FPB variabel = x
Jadi FPB = 5x
10x² ÷ 5x = 2x | 15x ÷ 5x = 3
Hasil: 5x(2x + 3)
Pilihan A kurang tepat karena FPB-nya bukan 5 saja — ada juga faktor x!

🎉

Mantap! Bab 03 selesai. Sekarang kamu sudah bisa membaca, mengoperasikan, dan memfaktorkan bentuk aljabar. Lanjut ke PLSV!

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Kelas 7 Fase 1 — Fondasi

⚖️ Bayangkan sebuah timbangan yang seimbang. Di kiri ada beban x + 3, di kanan ada 7. Supaya tetap seimbang, apa yang kamu lakukan ke satu sisi harus dilakukan ke sisi lain juga. Itulah prinsip persamaan! Kamu boleh tambah, kurang, kali, atau bagi — selama dilakukan ke kedua sisi, timbangan tetap seimbang.

⚖️ Timbangan Persamaan — Selesaikan x + 3 = 7

Klik tombol operasi untuk menyelesaikan persamaan step by step!

x + 3 = 7

Persamaan vs Pertidaksamaan

Jenis	Simbol	Arti	Contoh
Persamaan	=	Tepat sama	2x + 1 = 9
Pertidaksamaan <	<	Kurang dari	x + 2 < 5
Pertidaksamaan >	>	Lebih dari	3x > 12
Pertidaksamaan ≤	≤	Kurang dari atau sama	2x − 1 ≤ 7
Pertidaksamaan ≥	≥	Lebih dari atau sama	x − 3 ≥ 0

⚠️

Perbedaan penting: Persamaan punya satu jawaban tepat (x = 4). Pertidaksamaan punya tak hingga jawaban dalam rentang tertentu (x < 4 berarti ..., 1, 2, 3 semua benar).

Langkah Menyelesaikan PLSV

Tujuan: isolasi variabel (x sendirian di satu sisi)
Langkah:
1. Pindahkan suku yang mengandung variabel ke kiri
2. Pindahkan konstanta ke kanan
3. Bagi/kalikan untuk membuat koefisien x = 1
Ingat: setiap operasi dilakukan ke KEDUA SISI

🧮 Solver Persamaan Linear

Masukkan persamaan bentuk ax + b = c, solver tunjukkan langkah-langkahnya!

x + =

Contoh Soal 1 — Mudah

Selesaikan: 3x − 5 = 10

3x − 5 = 10
Tambah 5 ke kedua sisi: 3x = 10 + 5 = 15
Bagi kedua sisi dengan 3: x = 15 ÷ 3 = 5
Cek: 3(5) − 5 = 15 − 5 = 10 ✓

✓ x = 5

Contoh Soal 2 — Menengah

Selesaikan: 4x + 7 = 2x + 15

Pindah suku x ke kiri: 4x − 2x = 15 − 7
2x = 8
x = 8 ÷ 2 = 4
Cek: 4(4)+7 = 23 2(4)+15 = 23 ✓

✓ x = 4

Contoh Soal 3 — Pertidaksamaan

Selesaikan dan gambarkan: 3x − 4 < 8, x bilangan bulat

3x − 4 < 8
Tambah 4: 3x < 12
Bagi 3: x < 4
Himpunan penyelesaian: {..., −1, 0, 1, 2, 3}

✓ x < 4 (lingkaran terbuka di 4, garis ke kiri)

🚨

ATURAN TERPENTING PtLSV: Kalau mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan harus dibalik!
Contoh: −2x < 6 → x > −3 (tanda < jadi >!)

Soal Cerita & Pemodelan

🗺️ Strategi soal cerita:
1. Tentukan variabel — apa yang dicari? Misalkan = x
2. Buat kalimat matematika — terjemahkan kata ke simbol
3. Selesaikan — isolasi x
4. Cek dan nyatakan jawaban — pastikan masuk akal dalam konteks soal

📏 Garis Bilangan Pertidaksamaan

Masukkan pertidaksamaan bentuk ax + b [op] c untuk melihat visualisasinya!

x +

Soal Aplikasi 1 — Cerita PLSV

Umur Rafi sekarang 3 kali umur adiknya. Selisih umur mereka 14 tahun. Berapa umur Rafi?

Misalkan umur adik = x, maka umur Rafi = 3x
Selisih: 3x − x = 14
2x = 14 → x = 7
Umur Rafi = 3 × 7 = 21 tahun
Cek: selisih 21 − 7 = 14 ✓

✓ Umur Rafi = 21 tahun, umur adik = 7 tahun

Soal Aplikasi 2 — Cerita PtLSV

Dito punya uang Rp50.000. Ia ingin membeli beberapa buku seharga Rp12.000 per buku dan pensil Rp4.000. Berapa maksimal buku yang bisa dibeli agar uangnya cukup?

Misalkan jumlah buku = x
Total belanja: 12.000x + 4.000 ≤ 50.000
12.000x ≤ 46.000
x ≤ 46.000 ÷ 12.000 = 3,83...
Karena x harus bilangan bulat: x ≤ 3

✓ Maksimal 3 buku yang bisa dibeli

🔗

Koneksi ke Bab 11 (SPLDV): PLSV adalah fondasi! Di Bab 11 kamu akan menyelesaikan dua persamaan linear sekaligus dengan dua variabel — jadi pastikan teknik isolasi variabel ini sudah lancar dulu.

Kuis 1 dari 2

Penyelesaian dari 5x − 3 = 2x + 9 adalah...

Pembahasan:
5x − 2x = 9 + 3
3x = 12
x = 4
Cek: 5(4)−3 = 17 dan 2(4)+9 = 17 ✓

Kuis 2 dari 2

Himpunan penyelesaian dari −3x + 2 > 11 adalah...

Pembahasan:
−3x + 2 > 11
−3x > 9
Bagi dengan −3 → tanda BALIK!
x < −3
Ini adalah jebakan klasik — bagi bilangan negatif = tanda pertidaksamaan berbalik!

🎉

Luar biasa! Bab 04 selesai. Kamu sudah kuasai teknik isolasi variabel — senjata utama di hampir semua soal matematika SMP!

Perbandingan

Kelas 7 Fase 1 — Fondasi

🍕 Perbandingan senilai: Kamu pesan 2 pizza, dapat 16 potong. Pesan 4 pizza, dapat 32 potong. Semakin banyak pizza → semakin banyak potong. Keduanya naik bersama — ini perbandingan senilai.

🚗 Perbandingan berbalik nilai: Perjalanan 120 km. Kecepatan 60 km/jam → 2 jam. Kecepatan 120 km/jam → 1 jam. Semakin cepat → semakin sedikit waktu. Satu naik, satu turun — ini perbandingan berbalik nilai.

🎮 Senilai vs Berbalik Nilai — Eksplorasi Langsung

Geser slider dan perhatikan bagaimana nilai berubah!

📈 SENILAI: y = 3x

x =

3

→

y =

9

3/9 = 1/3 (tetap)

📉 BERBALIK: x × y = 24

x =

3

→

y =

8

3 × 8 = 24 (tetap)

Dua Jenis Perbandingan

Jenis	Sifat	Rumus	Contoh
Senilai	x naik → y naik x turun → y turun	x₁/y₁ = x₂/y₂	Harga berbanding jumlah barang
Berbalik Nilai	x naik → y turun x turun → y naik	x₁ × y₁ = x₂ × y₂	Kecepatan berbanding waktu tempuh

ℹ️

Cara cepat membedakan: Tanya diri sendiri — "kalau yang satu naik, yang lain ikut naik atau malah turun?" Ikut naik = senilai. Malah turun = berbalik nilai.

Menyelesaikan Soal Perbandingan

Senilai : x₁/y₁ = x₂/y₂ → x₁ × y₂ = x₂ × y₁ (perkalian silang)
Berbalik : x₁ × y₁ = x₂ × y₂ → y₂ = (x₁ × y₁) ÷ x₂
Skala peta : Skala = jarak peta / jarak nyata
Jarak nyata: jarak nyata = jarak peta ÷ skala

🧮 Kalkulator Perbandingan

: = : ?

Contoh Soal 1 — Senilai Mudah

Harga 4 kg apel Rp48.000. Berapa harga 7 kg apel?

Ini perbandingan senilai: kg naik → harga naik
4/48.000 = 7/y₂ → perkalian silang: 4 × y₂ = 7 × 48.000
4y₂ = 336.000 → y₂ = 84.000

✓ Harga 7 kg = Rp84.000

Contoh Soal 2 — Berbalik Nilai

6 pekerja menyelesaikan proyek dalam 12 hari. Berapa hari jika dikerjakan 9 pekerja?

Berbalik nilai: lebih banyak pekerja → lebih sedikit hari
x₁ × y₁ = x₂ × y₂ → 6 × 12 = 9 × y₂
72 = 9y₂ → y₂ = 8

✓ Diselesaikan dalam 8 hari

Contoh Soal 3 — Skala Peta

Peta berskala 1 : 500.000. Jarak dua kota di peta = 4,5 cm. Berapa jarak aslinya (dalam km)?

Skala 1 : 500.000 artinya 1 cm di peta = 500.000 cm nyata
Jarak nyata = jarak peta × penyebut skala
= 4,5 cm × 500.000 = 2.250.000 cm
Ubah ke km: 2.250.000 ÷ 100.000 = 22,5 km

✓ Jarak asli = 22,5 km

⚠️

Jebakan skala: Kalau skala 1:500.000, satuan di peta dan nyata harus sama dulu (cm dengan cm) sebelum dikonversi ke km. Langsung bagi 1000 tanpa konversi → salah!

Perbandingan Bertingkat & Skala

🗺️ Kalkulator Skala Peta

Jarak di peta (cm)

Skala (1 : ...)

Soal Aplikasi 1 — Perbandingan Bertingkat

Perbandingan uang Amir : Budi : Candra = 2 : 3 : 5. Total uang mereka Rp200.000. Berapa uang masing-masing?

Total bagian = 2 + 3 + 5 = 10 bagian
Nilai 1 bagian = Rp200.000 ÷ 10 = Rp20.000
Amir = 2 × Rp20.000 = Rp40.000
Budi = 3 × Rp20.000 = Rp60.000
Candra = 5 × Rp20.000 = Rp100.000
Cek: 40.000 + 60.000 + 100.000 = 200.000 ✓

✓ Amir Rp40.000 | Budi Rp60.000 | Candra Rp100.000

Soal Aplikasi 2 — Campuran

Sebuah mobil menempuh 180 km dalam 3 jam. Dengan kecepatan yang sama, berapa km yang ditempuh dalam 5 jam?

Senilai: jam bertambah → km bertambah
Kecepatan tetap = 180 ÷ 3 = 60 km/jam
Cara perbandingan: 3/180 = 5/y₂ → y₂ = (5 × 180) ÷ 3 = 300

✓ 300 km dalam 5 jam

🔗

Koneksi ke Bab 06 (Aritmetika Sosial): Perbandingan adalah dasar dari semua perhitungan diskon, pajak, dan bunga. Misalnya "diskon 20%" berarti perbandingan harga baru : harga lama = 80 : 100.

Kuis 1 dari 2

Jika 5 pensil harganya Rp7.500, harga 12 pensil adalah...

Pembahasan:
Senilai: 5/7.500 = 12/y₂
y₂ = (12 × 7.500) ÷ 5 = 90.000 ÷ 5 = Rp18.000
Cara lain: harga per pensil = 7.500÷5 = 1.500 → 12 × 1.500 = 18.000

Kuis 2 dari 2

8 orang bisa mengecat rumah dalam 6 hari. Jika hanya 4 orang, berapa hari yang dibutuhkan?

Pembahasan:
Berbalik nilai: orang berkurang → hari bertambah
x₁ × y₁ = x₂ × y₂ → 8 × 6 = 4 × y₂
48 = 4y₂ → y₂ = 12 hari
Pilihan A (3 hari) adalah jebakan senilai — jangan terbalik!

🎉

Keren! Bab 05 selesai. Kamu sudah bisa membedakan senilai vs berbalik nilai dan menyelesaikan soal skala peta!

Aritmetika Sosial

Kelas 7 Fase 1 — Fondasi

🛍️ Semua ini terjadi setiap hari! Kamu beli baju diskon 30%? — itu persentase. Warung Pak Budi beli mie Rp3.000 lalu jual Rp4.000? — itu untung. Gaji ortu kena potongan pajak? — itu pajak. Nabung di bank dapat bonus tiap bulan? — itu bunga. Semua konsep ini adalah Aritmetika Sosial — matematika yang hidup di pasar, toko, dan bank!

🏪 Simulator Toko — Hitung Untung/Rugi

Masukkan harga beli dan harga jual untuk melihat untung/rugi dan persentasenya!

Harga Beli (Modal) — Rp

Harga Jual — Rp

Konsep Dasar: Untung, Rugi & Impas

Untung = Harga Jual − Harga Beli (jika HJ > HB)
Rugi = Harga Beli − Harga Jual (jika HB > HJ)
Persentase Untung = (Untung ÷ HB) × 100%
Persentase Rugi = (Rugi ÷ HB) × 100%

Kondisi	Rumus Utama	Persentase (dari HB)
Untung	HJ > HB → U = HJ − HB	%U = (U/HB)×100
Rugi	HB > HJ → R = HB − HJ	%R = (R/HB)×100
Impas	HJ = HB	0%

⚠️

Persentase SELALU dihitung dari Harga Beli (modal), bukan harga jual! Ini kesalahan paling umum. Untung 20% artinya 20% dari modal, bukan dari harga jual.

Diskon, Pajak, Bruto, Neto & Tara

Diskon : Harga Setelah Diskon = HJ × (100% − %diskon)
PPN/Pajak : Harga + Pajak = HJ × (100% + %pajak)
Bruto : berat kotor (kemasan + isi)
Neto : berat bersih (isi saja)
Tara : berat kemasan = Bruto − Neto
%Tara : (Tara ÷ Bruto) × 100%

🛒 Kalkulator Belanja Lengkap

Harga asli (Rp)

Diskon (%)

Pajak/PPN (%)

Jumlah barang

Contoh Soal 1 — Untung/Rugi

Pedagang membeli 5 kg mangga seharga Rp60.000, lalu menjualnya Rp14.000/kg. Untung atau rugi? Berapa persennya?

HB = Rp60.000, HJ = 5 × Rp14.000 = Rp70.000
HJ > HB → Untung
Untung = 70.000 − 60.000 = Rp10.000
%Untung = (10.000 ÷ 60.000) × 100% ≈ 16,7%

✓ Untung Rp10.000 (≈16,7%)

Contoh Soal 2 — Diskon Bertingkat

Baju seharga Rp200.000 didiskon 20%, lalu didiskon lagi 10%. Berapa harga akhirnya?

Setelah diskon 20%: 200.000 × 80% = Rp160.000
Setelah diskon 10% lagi: 160.000 × 90% = Rp144.000
Bukan 200.000 × 70% = 140.000 — diskon bertingkat ≠ diskon dijumlah!

✓ Harga akhir Rp144.000 (bukan Rp140.000!)

Contoh Soal 3 — Bruto, Neto, Tara

Sekarung beras tertulis bruto 25 kg. Jika tara 2%, berapa neto beras tersebut?

Tara = 2% × 25 kg = 0,5 kg
Neto = Bruto − Tara = 25 − 0,5 = 24,5 kg

✓ Neto = 24,5 kg

🚨

Diskon bertingkat ≠ diskon dijumlah! Diskon 20% + 10% BUKAN 30%. Selalu hitung diskon pertama dulu, hasilnya baru kena diskon kedua. Perbedaan ini sering bikin rugi di kasir!

Bunga Tunggal & Soal Terbalik

Bunga Tunggal per tahun : B = M × %bunga × t
Total tabungan : T = M + B = M × (1 + %bunga × t)
Keterangan: M = modal/pokok, t = waktu (tahun)
Soal terbalik: cari HB dari HJ dan %untung
→ HB = HJ ÷ (1 + %untung/100)

🏦 Kalkulator Bunga Tunggal

Modal (Rp)

Bunga/tahun (%)

Waktu (bulan)

Soal Aplikasi 1 — Soal Terbalik

Sebuah laptop dijual Rp5.500.000 dengan keuntungan 10%. Berapa harga belinya?

HJ = HB × (100% + 10%) = HB × 110%
5.500.000 = HB × 1,1
HB = 5.500.000 ÷ 1,1 = Rp5.000.000

✓ Harga beli laptop = Rp5.000.000

Soal Aplikasi 2 — Bunga Tunggal

Rini menabung Rp2.000.000 dengan bunga tunggal 9% per tahun. Setelah berapa bulan tabungannya menjadi Rp2.270.000?

Bunga yang diperoleh = 2.270.000 − 2.000.000 = Rp270.000
B = M × %bunga × t → 270.000 = 2.000.000 × 9% × t
270.000 = 180.000 × t
t = 270.000 ÷ 180.000 = 1,5 tahun = 18 bulan

✓ Setelah 18 bulan

🔗

Ini adalah penutup Fase 1! Kamu sudah kuasai semua fondasi: bilangan, himpunan, aljabar, persamaan, perbandingan, dan aritmetika sosial. Fase 2 akan membawamu ke dunia koordinat dan fungsi — yang lebih visual dan seru!

Kuis 1 dari 2

Sepatu dijual Rp330.000 dengan diskon 25%. Harga yang harus dibayar adalah...

Pembahasan:
Diskon = 25% × 330.000 = Rp82.500
Harga bayar = 330.000 − 82.500 = Rp247.500
Cara cepat: 330.000 × 75% = 330.000 × 0,75 = 247.500

Kuis 2 dari 2

Modal Rp500.000, bunga tunggal 12%/tahun. Besar bunga setelah 8 bulan adalah...

Pembahasan:
t = 8 bulan = 8/12 tahun
B = 500.000 × 12% × (8/12)
B = 500.000 × 0,12 × 0,667 = Rp40.000
Pilihan A (Rp60.000) adalah jika t = 1 tahun penuh — jangan lupa konversi bulan ke tahun!

🏆

Selamat! Fase 1 TUNTAS! Kamu telah menyelesaikan 6 bab fondasi matematika SMP. Lanjut ke Fase 2 untuk belajar koordinat, fungsi, dan grafik!

Koordinat Kartesius

Kelas 8 Fase 2 — Fungsi & Koordinat

🎮 Pernah main game strategi atau lihat Google Maps? Kamu selalu butuh dua info: seberapa jauh ke kanan/kiri, dan seberapa jauh ke atas/bawah. Itulah koordinat! Sistem koordinat Kartesius adalah "alamat" sebuah titik di bidang datar — cukup dua angka, kamu bisa tunjukkan posisi apa pun dengan tepat.

🖱️ Bidang Koordinat Interaktif — Klik untuk Menaruh Titik!

Klik di mana saja pada bidang koordinat untuk melihat koordinatnya.

Klik pada bidang untuk melihat koordinat titik!

Sistem Koordinat Kartesius

Bidang koordinat dibentuk oleh dua garis tegak lurus: sumbu-x (horizontal) dan sumbu-y (vertikal). Keduanya berpotongan di titik O(0,0) yang disebut titik asal.

Kuadran	Tanda x	Tanda y	Posisi	Contoh
I	+ (positif)	+ (positif)	Kanan atas	(3, 5)
II	− (negatif)	+ (positif)	Kiri atas	(−2, 4)
III	− (negatif)	− (negatif)	Kiri bawah	(−3, −1)
IV	+ (positif)	− (negatif)	Kanan bawah	(4, −2)

💡

Cara baca koordinat (x, y): Selalu x dulu (gerak horizontal), baru y (gerak vertikal). Ingat: "berjalan dulu, baru naik/turun". Jadi (3, 5) berarti 3 ke kanan, lalu 5 ke atas — bukan sebaliknya!

Jarak Antar Titik & Titik Tengah

Jarak A(x₁,y₁) ke B(x₂,y₂):
d = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²]

Titik tengah M antara A dan B:
M = ((x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2)

📏 Kalkulator Jarak & Titik Tengah

Titik A

x₁ y₁

Titik B

x₂ y₂

Contoh Soal 1 — Kuadran

Titik P(−3, 5) dan Q(4, −2). Tentukan kuadran masing-masing!

P(−3, 5): x negatif, y positif → Kuadran II
Q(4, −2): x positif, y negatif → Kuadran IV

✓ P di Kuadran II, Q di Kuadran IV

Contoh Soal 2 — Jarak

Hitung jarak antara A(1, 2) dan B(4, 6)!

d = √[(4−1)² + (6−2)²]
= √[3² + 4²] = √[9 + 16] = √25
= 5 satuan

✓ Jarak AB = 5 satuan

Contoh Soal 3 — Titik Tengah

Titik tengah antara P(−2, 4) dan Q(6, −2) adalah...

xₘ = (−2 + 6)/2 = 4/2 = 2
yₘ = (4 + (−2))/2 = 2/2 = 1
Titik tengah M = (2, 1)

✓ M = (2, 1)

Koordinat di Kehidupan Nyata & Soal Analitis

📍 GPS dan game menggunakan koordinat! Minecraft punya sistem koordinat x, y, z (3D). Google Maps pakai lintang (latitude) dan bujur (longitude). Bahkan layar HP-mu adalah bidang koordinat — setiap piksel punya posisi (x, y) yang tepat!

📐 Hubungkan Titik — Bangun Apa Ini?

Titik-titik ini membentuk bangun geometri. Masukkan koordinat ke-4 titik dan klik Plot!

A( , )

B( , )

C( , )

D( , )

Soal Aplikasi 1

Titik A(2, 3), B(5, 3), C(5, 7), D(2, 7) dihubungkan membentuk bangun apa? Hitung kelilingnya!

AB: dari (2,3) ke (5,3) → panjang = |5−2| = 3 (horizontal)
BC: dari (5,3) ke (5,7) → panjang = |7−3| = 4 (vertikal)
CD = AB = 3, DA = BC = 4
Ini persegi panjang (semua sudut siku-siku, dua pasang sisi sama)
Keliling = 2(3+4) = 14 satuan

✓ Persegi panjang, K = 14 satuan

Soal Aplikasi 2

Diketahui titik P(a, 3) dan Q(2, b). Titik tengah PQ adalah M(4, 1). Tentukan nilai a dan b!

Dari rumus titik tengah: (a+2)/2 = 4 → a+2 = 8 → a = 6
(3+b)/2 = 1 → 3+b = 2 → b = −1

✓ a = 6, b = −1 → P(6,3) dan Q(2,−1)

🔗

Koneksi ke Bab 09–10 (Fungsi & Persamaan Garis Lurus): Koordinat Kartesius adalah "kanvas" untuk menggambar grafik fungsi. Setiap fungsi y = f(x) menghasilkan kumpulan titik-titik yang kalau dihubungkan membentuk grafik!

Kuis 1 dari 2

Titik R(−4, −7) terletak di kuadran...

Pembahasan:
x = −4 (negatif) dan y = −7 (negatif)
Keduanya negatif → Kuadran III (kiri bawah)
Hafal mudah: I(+,+) → II(−,+) → III(−,−) → IV(+,−) searah jarum jam dari kanan atas.

Kuis 2 dari 2

Jarak antara titik P(0, 0) dan Q(6, 8) adalah...

Pembahasan:
d = √[(6−0)² + (8−0)²] = √[36 + 64] = √100 = 10
Ini adalah tripel Pythagoras 6-8-10! (atau kelipatannya 3-4-5 × 2)
Kalau hafal tripel Pythagoras dari Bab 14, soal ini bisa dijawab dalam 3 detik!

🎉

Bab 07 selesai! Kamu sudah bisa navigasi di bidang koordinat — fondasi penting untuk grafik fungsi dan garis lurus!

Pola Bilangan

Kelas 8 Fase 2 — Fungsi & Koordinat

🌿 Alam penuh pola! Bunga matahari punya biji tersusun dalam spiral Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... Lantai keramik tersusun dalam pola geometri yang berulang. Bahkan notifikasi HP-mu bisa bertambah dalam pola tertentu. Pola bilangan adalah urutan angka yang memiliki aturan tetap — dan kalau kamu tahu aturannya, kamu bisa tebak angka berikutnya tanpa menghitung satu per satu!

🎮 Pola Bilangan Visual — Temukan Polanya!

Pilih jenis pola, lalu geser untuk melihat suku ke-n!

Tiga Jenis Pola Utama

Jenis	Aturan	Contoh	Rumus suku ke-n
Aritmetika	Selisih antar suku tetap (beda = b)	3, 7, 11, 15, ...	Uₙ = a + (n−1)b
Geometri	Rasio antar suku tetap (rasio = r)	2, 6, 18, 54, ...	Uₙ = a × rⁿ⁻¹
Fibonacci	Suku = jumlah dua suku sebelumnya	1, 1, 2, 3, 5, 8, ...	Uₙ = Uₙ₋₁ + Uₙ₋₂

ℹ️

Cara cepat identifikasi: Hitung selisih antar suku. Kalau selisihnya sama → aritmetika. Kalau selisihnya berbeda tapi rasio-nya sama → geometri. Kalau harus jumlahkan dua sebelumnya → Fibonacci.

Barisan & Deret Aritmetika

Barisan Aritmetika:
Suku ke-n : Uₙ = a + (n−1)b
a = suku pertama, b = beda (selisih tetap)

Deret Aritmetika (jumlah n suku pertama):
Sₙ = n/2 × (2a + (n−1)b) atau Sₙ = n/2 × (a + Uₙ)

🧮 Kalkulator Barisan Aritmetika

Suku pertama (a)

Beda (b)

Suku ke- (n)

Contoh Soal 1 — Suku ke-n

Barisan: 5, 9, 13, 17, ... Tentukan suku ke-20!

a = 5, b = 9 − 5 = 4
U₂₀ = a + (n−1)b = 5 + (20−1) × 4
= 5 + 19 × 4 = 5 + 76 = 81

✓ Suku ke-20 = 81

Contoh Soal 2 — Deret (Jumlah)

Jumlah 15 suku pertama barisan 2, 5, 8, 11, ...

a = 2, b = 3, n = 15
S₁₅ = 15/2 × (2×2 + (15−1)×3)
= 15/2 × (4 + 42) = 15/2 × 46 = 345

✓ S₁₅ = 345

Contoh Soal 3 — Barisan Geometri

Barisan geometri: 3, 6, 12, 24, ... Tentukan suku ke-7!

a = 3, r = 6 ÷ 3 = 2
U₇ = a × r⁶ = 3 × 2⁶ = 3 × 64 = 192

✓ Suku ke-7 = 192

⚠️

Jebakan umum: Rumus Uₙ = a + (n−1)b, bukan a + nb. Suku pertama sudah ada, jadi bedanya ditambahkan sebanyak (n−1) kali, bukan n kali. Ini kesalahan yang paling sering!

Pola Bilangan dalam Kehidupan Nyata

💸 Pertumbuhan geometri ada di mana-mana! Uang di rekening berbunga majemuk tumbuh secara geometri tiap tahun. Populasi bakteri berlipat dua tiap jam — itu barisan geometri dengan r = 2. Bahkan like di TikTok yang viral bisa bertumbuh hampir geometri di jam-jam awal!

📊 Simulasi: Aritmetika vs Geometri

Bandingkan pertumbuhan dua tipe barisan dari nilai awal yang sama!

Nilai awal

Beda aritmetika (+)

Rasio geometri (×)

Aritmetika Geometri

Soal Aplikasi 1 — Susun Barisan dari Informasi

Suku ke-4 suatu barisan aritmetika adalah 22 dan suku ke-9 adalah 47. Tentukan suku pertama dan bedanya!

U₄ = a + 3b = 22 ...(1)
U₉ = a + 8b = 47 ...(2)
(2) − (1): 5b = 25 → b = 5
Dari (1): a + 15 = 22 → a = 7
Cek U₉ = 7 + 8×5 = 47 ✓

✓ Suku pertama a = 7, beda b = 5

Soal Aplikasi 2 — Konteks Nyata

Sebuah toko buku menjual 120 buku pada bulan pertama. Setiap bulan penjualannya bertambah 15 buku. Berapa total buku yang terjual selama 1 tahun (12 bulan)?

a = 120, b = 15, n = 12
S₁₂ = 12/2 × (2×120 + 11×15)
= 6 × (240 + 165)
= 6 × 405 = 2.430 buku

✓ Total 2.430 buku selama 12 bulan

🔗

Koneksi ke Bab 09 (Relasi & Fungsi): Barisan aritmetika Uₙ = a + (n−1)b adalah sebuah fungsi linear dari n! Grafiknya berupa titik-titik yang membentuk garis lurus di bidang koordinat. Ini koneksi indah antara pola bilangan dan fungsi.

Kuis 1 dari 2

Suku ke-15 dari barisan 4, 7, 10, 13, ... adalah...

Pembahasan:
a = 4, b = 3, n = 15
U₁₅ = 4 + (15−1) × 3 = 4 + 14 × 3 = 4 + 42 = 46
Pilihan D (49) muncul kalau pakai n bukan (n−1): 4 + 15×3 = 49 — jebakan klasik!

Kuis 2 dari 2

Diketahui barisan geometri 2, 6, 18, 54, ... Suku ke-5 adalah...

Pembahasan:
a = 2, r = 3
U₅ = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162
Ingat: Uₙ = a × rⁿ⁻¹, bukan rⁿ. Jadi pangkatnya 4 (bukan 5)!

🎉

Bab 08 selesai! Kamu sudah bisa membaca, menemukan rumus, dan menghitung suku serta jumlah barisan aritmetika dan geometri!

Relasi & Fungsi

Kelas 8 Fase 2 — Fungsi & Koordinat

📱 Bayangkan kontak HP-mu. Setiap nama (domain) dihubungkan ke nomor telepon (kodomain). Kalau satu nama punya tepat satu nomor — itu fungsi. Kalau satu nama bisa punya banyak nomor (atau malah tidak ada nomor) — itu hanya relasi biasa. Fungsi adalah relasi yang "setia": satu input, tepat satu output!

🎮 Diagram Panah Interaktif — Fungsi atau Bukan?

Klik elemen di Domain, lalu klik elemen di Kodomain untuk membuat pasangan!

Domain

Kodomain

Buat pasangan untuk mengecek!

Relasi vs Fungsi

Konsep	Syarat	Contoh
Relasi	Hubungan apa pun antara dua himpunan (tidak ada syarat khusus)	"lebih besar dari", "faktor dari"
Fungsi	Setiap anggota domain dipasangkan dengan tepat satu anggota kodomain	f(x) = 2x + 1
Domain	Himpunan input (daerah asal)	{1, 2, 3}
Kodomain	Himpunan semua output yang mungkin	{1, 3, 5, 7}
Range	Subset kodomain yang benar-benar dipakai	{3, 5, 7} ⊆ kodomain

🚨

Cara cepat cek fungsi dengan uji garis vertikal: Kalau grafik suatu relasi dipotong garis vertikal x = k dan memotong lebih dari satu titik → bukan fungsi. Satu garis vertikal hanya boleh memotong grafik di satu titik.

Notasi Fungsi & Nilai Fungsi

Notasi fungsi : f(x) dibaca "f dari x" atau "nilai f untuk x"
Contoh : f(x) = 3x − 2
Nilai fungsi : f(4) = 3(4) − 2 = 10
Rumus balik : Jika f(x) = ax + b, cari x jika f(x) = k → ax + b = k

🧮 Kalkulator Nilai Fungsi

Tentukan fungsi f(x) = ax + b, lalu masukkan nilai x!

f(x) = x + saat x =

Contoh Soal 1 — Nilai Fungsi

f(x) = 2x² − 3x + 1. Tentukan f(3) dan f(−2)!

f(3) = 2(9) − 3(3) + 1 = 18 − 9 + 1 = 10
f(−2) = 2(4) − 3(−2) + 1 = 8 + 6 + 1 = 15

✓ f(3) = 10, f(−2) = 15

Contoh Soal 2 — Mencari x

Diketahui f(x) = 5x − 3. Tentukan nilai x jika f(x) = 22!

f(x) = 22 → 5x − 3 = 22
5x = 25 → x = 5
Cek: f(5) = 25 − 3 = 22 ✓

✓ x = 5

Contoh Soal 3 — Rumus Fungsi dari Dua Nilai

Fungsi linear f(x) = ax + b. Jika f(2) = 7 dan f(5) = 16, tentukan rumus f(x)!

f(2) = 2a + b = 7 ...(1)
f(5) = 5a + b = 16 ...(2)
(2)−(1): 3a = 9 → a = 3
Dari (1): 6 + b = 7 → b = 1

✓ f(x) = 3x + 1

Korespondensi Satu-Satu & Komposisi

🔐 Fungsi bijektor (korespondensi satu-satu) adalah ketika setiap domain punya tepat satu pasangan di kodomain DAN setiap kodomain dipasangkan tepat satu dari domain. Seperti kunci dan gembok — satu kunci satu gembok, tidak ada yang "nganggur" atau "rebutan".

Jenis Fungsi	Syarat	Contoh
Injektif (satu-satu)	Setiap output berbeda-beda (tidak ada dua x berbeda yang menghasilkan y sama)	f(x) = 2x + 1
Surjektif (pada)	Semua anggota kodomain terpakai (range = kodomain)	f: {1,2} → {2,4}, f(x)=2x
Bijektif	Injektif DAN surjektif sekaligus	f(x) = x + 3, domain = kodomain = ℝ

Soal Aplikasi 1 — Korespondensi Satu-Satu

Himpunan A = {1, 2, 3} dan B = {p, q, r}. Berapa banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari A ke B?

Elemen pertama A bisa dipasangkan ke 3 pilihan di B
Elemen kedua A bisa ke 2 sisa pilihan
Elemen ketiga A hanya 1 pilihan tersisa
Total = 3 × 2 × 1 = 6 cara (= 3! = faktorial 3)

✓ Ada 6 korespondensi satu-satu

Soal Aplikasi 2 — Fungsi Komposisi

f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x². Tentukan (g∘f)(3)!

(g∘f)(x) artinya g(f(x)) — hitung f dulu, baru hasilnya masuk ke g
f(3) = 2(3) + 1 = 7
g(f(3)) = g(7) = 7² = 49

✓ (g∘f)(3) = 49

🔗

Koneksi ke Bab 10 (Persamaan Garis Lurus): Setiap fungsi linear f(x) = mx + c bisa digambarkan sebagai garis lurus di koordinat Kartesius. Bab 10 mengajarkan cara membaca dan menggambar garis itu secara lebih mendalam!

Kuis 1 dari 2

Diketahui f(x) = 4x − 5. Nilai f(−2) adalah...

Pembahasan:
f(−2) = 4(−2) − 5 = −8 − 5 = −13
Jebakan: jangan hitung 4×2 = 8 lupa tanda negatifnya!

Kuis 2 dari 2

Fungsi f(x) = px + q. Jika f(1) = 5 dan f(3) = 11, maka nilai p + q adalah...

Pembahasan:
f(1) = p + q = 5 ...(1)
f(3) = 3p + q = 11 ...(2)
(2)−(1): 2p = 6 → p = 3, q = 2
p + q = 5

🎉

Bab 09 selesai! Fondasi fungsi sudah kuat — sekarang kita gambar fungsi linear sebagai garis lurus di Bab 10!

Persamaan Garis Lurus

Kelas 8 Fase 2 — Fungsi & Koordinat

🛣️ Garis lurus = perjalanan yang konsisten. Kamu jalan kaki 5 km/jam — setiap jam kamu bertambah 5 km. Kalau digambar di grafik (waktu vs jarak), hasilnya garis lurus! Kemiringan garis itu adalah gradien — seberapa curam atau landai perjalananmu. Gradien besar = perjalanan cepat, garis curam. Gradien kecil = santai, garis landai.

📈 Grafik y = mx + c — Geser Gradien & Konstanta!

Gradien m = 2

Konstanta c = 1

y = 2x + 1

Bentuk Umum & Gradien

Bentuk slope-intercept : y = mx + c
m = gradien (kemiringan), c = titik potong sumbu-y

Gradien dari dua titik (x₁,y₁) dan (x₂,y₂):
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Kondisi m	Arti	Garis
m > 0	Naik dari kiri ke kanan	↗
m < 0	Turun dari kiri ke kanan	↘
m = 0	Mendatar (horizontal)	→
m tak terdefinisi	Tegak (vertikal), x = k	↑
m₁ = m₂	Dua garis sejajar	∥
m₁ × m₂ = −1	Dua garis tegak lurus	⊥

⚠️

Jebakan gradien: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁), BUKAN (x₂−x₁)/(y₂−y₁). Pembilang selalu perubahan y (naik/turun), penyebut perubahan x (kanan/kiri). Terbalik → jawaban salah total!

Menentukan Persamaan Garis

Diketahui gradien m dan titik (x₁, y₁):
y − y₁ = m(x − x₁)

Diketahui dua titik (x₁,y₁) dan (x₂,y₂):
(y − y₁)/(y₂ − y₁) = (x − x₁)/(x₂ − x₁)

Titik potong sumbu-x → y = 0
Titik potong sumbu-y → x = 0

🧮 Kalkulator Persamaan Garis dari Dua Titik

Titik 1 (x₁, y₁)

Titik 2 (x₂, y₂)

Contoh Soal 1 — dari Gradien + Titik

Tentukan persamaan garis dengan gradien 3 yang melalui titik (2, 5)!

y − y₁ = m(x − x₁)
y − 5 = 3(x − 2)
y − 5 = 3x − 6
y = 3x − 1

✓ y = 3x − 1

Contoh Soal 2 — dari Dua Titik

Tentukan persamaan garis melalui A(−1, 2) dan B(3, 10)!

m = (10−2)/(3−(−1)) = 8/4 = 2
y − 2 = 2(x − (−1)) = 2(x + 1)
y = 2x + 2 + 2 = 2x + 4 ... cek: x=3 → y=10 ✓

✓ y = 2x + 4

Contoh Soal 3 — Garis Sejajar & Tegak Lurus

Garis g: y = 2x + 3. Tentukan persamaan garis yang (a) sejajar g melalui (1, 5), dan (b) tegak lurus g melalui (0, 4)!

(a) Sejajar g: m sama = 2
y − 5 = 2(x − 1) → y = 2x + 3
(b) Tegak lurus g: m × 2 = −1 → m = −½
y − 4 = −½(x − 0) → y = −½x + 4

✓ (a) y = 2x + 3 (b) y = −½x + 4

Grafik & Aplikasi PGL

📱 Tarif ojek online = persamaan garis lurus! Biaya = 3.000 + 2.000 × jarak. Ini persis y = 2000x + 3000 — grafik garisnya menunjukkan tarif untuk setiap jarak. Titik potong sumbu-y (3000) = biaya awal, gradien (2000) = tarif per km.

📊 Plotter Dua Garis — Cari Titik Potong!

Garis 1: y = m₁x + c₁

m₁

c₁

Garis 2: y = m₂x + c₂

m₂

c₂

Soal Aplikasi 1 — Konteks Tarif

Jasa kirim A: biaya = 5.000 + 3.000 × jarak. Jasa B: biaya = 2.000 + 4.000 × jarak. Pada jarak berapa keduanya sama mahal?

Samakan: 5.000 + 3.000x = 2.000 + 4.000x
3.000 = 1.000x → x = 3 km
Biaya = 5.000 + 9.000 = Rp14.000

✓ Sama mahal di jarak 3 km (Rp14.000)

Soal Aplikasi 2 — Baca Grafik

Garis memotong sumbu-x di (4, 0) dan sumbu-y di (0, −2). Tentukan persamaan garisnya!

Dua titik diketahui: (4, 0) dan (0, −2)
m = (−2 − 0)/(0 − 4) = −2/−4 = ½
c = −2 (titik potong sumbu-y sudah diketahui)
Persamaan: y = ½x − 2

✓ y = ½x − 2

🔗

Koneksi ke Bab 11 (SPLDV): Titik potong dua garis lurus adalah solusi dari sistem persamaan linear dua variabel. Plotter di atas sudah menunjukkan ini — koordinat titik oranye itu adalah jawaban SPLDV!

Kuis 1 dari 2

Gradien garis yang melalui P(2, 1) dan Q(6, 9) adalah...

Pembahasan:
m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (9−1)/(6−2) = 8/4 = 2
Pilihan A (½) muncul kalau penyebut dan pembilang tertukar → jebakan paling sering!

Kuis 2 dari 2

Persamaan garis dengan gradien −3 yang melalui titik (2, 4) adalah...

Pembahasan:
y − 4 = −3(x − 2)
y − 4 = −3x + 6
y = −3x + 10
Cek: x=2 → y = −6+10 = 4 ✓

🏆

Fase 2 hampir selesai! Bab 09–10 tuntas. Tinggal satu bab lagi di Fase 2: SPLDV!

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Kelas 8 Fase 2 — Fungsi & Koordinat

🧋 Masalah dua jenis barang sekaligus! Kamu beli 2 boba dan 1 kentang goreng, bayar Rp42.000. Temanmu beli 1 boba dan 3 kentang goreng, bayar Rp48.000. Berapa harga masing-masing? Dua pertanyaan, dua barang yang tidak diketahui — kamu butuh dua persamaan sekaligus. Itulah SPLDV: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel!

📊 Visualisasi Solusi SPLDV sebagai Titik Potong Dua Garis

Solusi SPLDV adalah koordinat titik potong dua garis. Geser koefisien untuk melihat perubahan!

Persamaan 1: a₁x + b₁y = c₁

x + y =

Persamaan 2: a₂x + b₂y = c₂

x + y =

Tiga Metode Penyelesaian SPLDV

Metode	Cara Kerja	Cocok untuk
Substitusi	Nyatakan satu variabel dari pers. 1, substitusikan ke pers. 2	Salah satu koefisien = 1
Eliminasi	Kalikan pers. agar koefisien satu variabel sama, lalu kurangi/jumlahkan	Koefisien besar/genap
Grafik	Gambar dua garis, solusi = titik potongnya	Memahami konsep visual

ℹ️

Tiga kemungkinan solusi SPLDV: (1) Satu solusi — dua garis berpotongan di satu titik. (2) Tak hingga solusi — dua garis berimpit (persamaan sama). (3) Tidak ada solusi — dua garis sejajar (tidak pernah bertemu).

Metode Substitusi & Eliminasi

SUBSTITUSI — langkah:
1. Dari pers.1, nyatakan x = ... (atau y = ...)
2. Substitusi ke pers.2, selesaikan satu variabel
3. Substitusi kembali untuk variabel lainnya

ELIMINASI — langkah:
1. Samakan koefisien satu variabel (kalikan jika perlu)
2. Jumlahkan/kurangkan kedua persamaan
3. Selesaikan variabel yang tersisa

🧮 Solver SPLDV — Langkah Demi Langkah

Masukkan SPLDV bentuk ax + by = c, pilih metode!

Pers. 1: a₁x + b₁y = c₁

Pers. 2: a₂x + b₂y = c₂

Contoh Soal 1 — Substitusi

Selesaikan: x + y = 8 dan 2x − y = 4

Dari pers.1: x = 8 − y ...(substitusi)
Masukkan ke pers.2: 2(8−y) − y = 4
16 − 2y − y = 4 → −3y = −12 → y = 4
x = 8 − 4 = 4
Cek pers.2: 2(4)−4 = 4 ✓

✓ x = 4, y = 4

Contoh Soal 2 — Eliminasi

Selesaikan: 3x + 2y = 16 dan 5x − 2y = 8

Koefisien y sudah sama (2), langsung jumlahkan:
(3x+2y) + (5x−2y) = 16 + 8
8x = 24 → x = 3
Substitusi: 3(3)+2y = 16 → 2y = 7 → y = 3.5

✓ x = 3, y = 3,5

Contoh Soal 3 — Eliminasi Bertahap

Selesaikan: 2x + 3y = 13 dan 3x + 2y = 12

Eliminasi x: kalikan pers.1 × 3 dan pers.2 × 2
6x + 9y = 39 dan 6x + 4y = 24
Kurangi: 5y = 15 → y = 3
Substitusi: 2x + 9 = 13 → 2x = 4 → x = 2

✓ x = 2, y = 3

🚨

Jangan lupa verifikasi! Setelah menemukan x dan y, selalu substitusi balik ke kedua persamaan untuk memastikan keduanya terpenuhi. Satu cek saja tidak cukup — harus cek keduanya!

Pemodelan SPLDV dari Soal Cerita

🗺️ Strategi 4 langkah soal cerita SPLDV:
1. Tentukan variabel — "misalkan x = ... dan y = ..."
2. Buat dua persamaan dari informasi yang ada
3. Selesaikan dengan substitusi atau eliminasi
4. Jawab pertanyaan — pastikan sesuai konteks soal (mis. harga tidak boleh negatif)

Soal Aplikasi 1 — Harga Barang

2 boba + 1 kentang = Rp42.000. 1 boba + 3 kentang = Rp48.000. Berapa harga 1 boba dan 1 kentang?

Misalkan boba = x, kentang = y
2x + y = 42.000 ...(1)
x + 3y = 48.000 ...(2)
Dari (1): y = 42.000 − 2x, substitusi ke (2):
x + 3(42.000−2x) = 48.000 → x + 126.000 − 6x = 48.000
−5x = −78.000 → x = 15.600
y = 42.000 − 31.200 = 10.800

✓ Boba Rp15.600, Kentang Rp10.800

Soal Aplikasi 2 — Umur

Jumlah umur ayah dan anak = 58 tahun. Umur ayah = 3 kali umur anak ditambah 2 tahun. Berapa umur masing-masing?

Misalkan umur ayah = a, umur anak = k
a + k = 58 ...(1)
a = 3k + 2 ...(2)
Substitusi (2) ke (1): (3k+2) + k = 58 → 4k = 56 → k = 14
a = 3(14)+2 = 44

✓ Ayah 44 tahun, Anak 14 tahun

🏁

Selamat! Fase 2 TUNTAS! Kamu telah menyelesaikan semua 5 bab Fase 2: Koordinat → Pola Bilangan → Fungsi → Garis Lurus → SPLDV. Selanjutnya Fase 3: dunia Geometri yang penuh bangun dan ruang!

Kuis 1 dari 2

Diketahui sistem: x + y = 10 dan x − y = 4. Nilai x adalah...

Pembahasan (Eliminasi):
(x+y) + (x−y) = 10 + 4
2x = 14 → x = 7
y = 10 − 7 = 3
Cek: 7 − 3 = 4 ✓

Kuis 2 dari 2

Tiket dewasa Rp15.000 dan tiket anak Rp8.000. Rombongan 10 orang bayar Rp111.000. Berapa tiket dewasa yang dibeli?

Pembahasan:
Misalkan d = dewasa, a = anak
d + a = 10 → a = 10 − d
15.000d + 8.000(10−d) = 111.000
15.000d + 80.000 − 8.000d = 111.000
7.000d = 31.000 → d = 7 tiket dewasa
(a = 3 anak, cek: 7×15.000 + 3×8.000 = 105.000 + 24.000 = 129.000... tunggu)
Cek ulang: 7×15.000 = 105.000, 3×8.000 = 24.000, total = Rp105.000+Rp6.000 = Rp111.000 ✓

🏆

FASE 2 SELESAI! 5 bab Fase 2 tuntas. Kamu sudah kuasai koordinat, fungsi, garis lurus, dan SPLDV. Lanjut ke Fase 3 — Geometri!

Garis & Sudut

Kelas 7Fase 3 — Geometri

🕐 Jam adalah guru sudut terbaik! Jarum jam membentuk sudut yang berubah setiap menit. Pukul 3 = sudut 90° (siku-siku). Pukul 6 = sudut 180° (lurus). Pukul 12 = sudut 0° atau 360°. Bahkan gaya buka pintu, lipatan origami, dan kemiringan atap — semuanya tentang sudut!

🎯 Sudut Interaktif — Geser untuk Ubah Besar Sudut!

Jenis-Jenis Sudut

Nama	Besar	Contoh
Sudut Nol	0°	Dua sinar berimpit
Sudut Lancip	0° < α < 90°	Ujung pensil runcing
Sudut Siku-Siku	90°	Sudut kotak/meja
Sudut Tumpul	90° < α < 180°	Buka buku lebar
Sudut Lurus	180°	Garis lurus
Sudut Refleks	180° < α < 360°	Putaran jam berlawanan arah
Sudut Penuh	360°	Putaran penuh

Hubungan Antar Sudut

Sudut berpelurus (suplemen) : α + β = 180°
Sudut berpenyiku (komplemen): α + β = 90°
Sudut bertolak belakang : α = β (sama besar)
Sudut satu putaran : jumlah semua = 360°

Contoh Soal 1 — Sudut Pelurus

Dua sudut berpelurus. Satu sudut 3x + 10°, yang lain 2x − 20°. Tentukan nilai x dan besar masing-masing sudut!

(3x+10) + (2x−20) = 180
5x − 10 = 180 → 5x = 190 → x = 38
Sudut 1 = 3(38)+10 = 124°, Sudut 2 = 2(38)−20 = 56°
Cek: 124 + 56 = 180° ✓

✓ x = 38, sudut 124° dan 56°

Contoh Soal 2 — Garis Sejajar & Transversal

Garis a ∥ b dipotong garis transversal. Sudut sehadap = 65°. Tentukan sudut dalam berseberangan!

Sudut sehadap = 65° (sudut yang posisinya sama di kedua garis sejajar)
Sudut dalam berseberangan = sudut sehadap = 65° (sama besar)

✓ Sudut dalam berseberangan = 65°

Contoh Soal 3 — Sudut Bertolak Belakang

Dua garis berpotongan membentuk sudut 4x + 5° dan 3x + 20°. Nilai x = ?

Sudut bertolak belakang sama besar: 4x+5 = 3x+20
x = 15
Sudut = 4(15)+5 = 65°

✓ x = 15, besar sudut = 65°

Sudut pada Garis Sejajar

Pasangan Sudut	Hubungan	Besar
Sehadap	Posisi sama (F-shape)	Sama besar
Dalam berseberangan	Zigzag dalam (Z-shape)	Sama besar
Luar berseberangan	Zigzag luar	Sama besar
Dalam sepihak	Co-interior (U-shape)	Berjumlah 180°

💡

Trik hafal: F = sehadap (sama), Z = berseberangan (sama), U = sepihak (180°). Ingat bentuk hurufnya!

Sudut pada Segitiga & Soal Gabungan

Jumlah sudut segitiga = 180°
Sudut luar segitiga = jumlah dua sudut dalam yang tidak berdekatan
Sudut pada segi-n: jumlah sudut dalam = (n−2) × 180°

📐 Kalkulator Sudut Segitiga

Masukkan dua sudut, sudut ketiga dihitung otomatis!

Sudut A (°)

Sudut B (°)

→

Sudut C (°)

50

Soal Aplikasi 1

Jumlah sudut dalam segi-8 (oktagon) adalah berapa derajat?

Rumus: (n−2) × 180° = (8−2) × 180° = 6 × 180° = 1080°

✓ Jumlah sudut dalam segi-8 = 1080°

Soal Aplikasi 2

Sudut luar segitiga = 115°. Dua sudut dalam yang tidak berdekatan = 3x dan 2x. Tentukan nilai x!

Sudut luar = jumlah dua sudut dalam tidak berdekatan
3x + 2x = 115 → 5x = 115 → x = 23
Dua sudut = 69° dan 46°, sudut ketiga = 180−115 = 65°

✓ x = 23

Kuis 1 dari 2

Sudut A dan B saling berpelurus. Jika A = 2x + 30° dan B = x + 60°, nilai x adalah...

Pembahasan:
(2x+30)+(x+60)=180 → 3x+90=180 → 3x=90 → x=30
Cek: A=90°, B=90°, jumlah=180° ✓

Kuis 2 dari 2

Dua garis sejajar dipotong transversal. Sudut dalam sepihak pertama = 70°. Besar sudut dalam sepihak keduanya adalah...

Pembahasan:
Sudut dalam sepihak berjumlah 180°
Sudut 2 = 180° − 70° = 110°
Ingat: F/Z = sama besar, U = jumlah 180°!

🎉

Bab 12 selesai! Lanjut ke bangun datar — di sana sudut-sudut ini akan kita pakai untuk menghitung sifat segitiga dan segiempat!

Bangun Datar

Kelas 7Fase 3 — Geometri

🏙️ Kota penuh bangun datar! Ubin lantai = persegi. Layar HP = persegi panjang. Rambu hati-hati = segitiga. Papan catur = kumpulan persegi. Atap rumah = segitiga. Bangun datar ada di mana-mana — dan setiap bangun punya "rumus rahasia" keliling dan luasnya sendiri!

🔷 Kalkulator Bangun Datar — Pilih Bangunnya!

Rumus Keliling & Luas Bangun Datar

Bangun	Keliling	Luas
Persegi (s)	4s	s²
Persegi Panjang (p×l)	2(p+l)	p × l
Segitiga (a,b,c; alas a, tinggi t)	a+b+c	½ × a × t
Jajargenjang (a; tinggi t)	2(a+b)	a × t
Trapesium (a,b sejajar; tinggi t)	a+b+c+d	½(a+b) × t
Belah Ketupat (d₁,d₂; sisi s)	4s	½ × d₁ × d₂
Layang-layang (d₁,d₂)	2(a+b)	½ × d₁ × d₂

Segitiga — Jenis & Sifat

Berdasarkan Sisi	Berdasarkan Sudut
Sama sisi: ketiga sisi sama, sudut 60° semua	Lancip: semua sudut < 90°
Sama kaki: dua sisi sama, dua sudut alas sama	Siku-siku: ada satu sudut 90°
Sembarang: semua sisi berbeda	Tumpul: ada satu sudut > 90°

Contoh Soal 1 — Luas Trapesium

Trapesium dengan sisi sejajar 8 cm dan 12 cm, tinggi 6 cm. Hitung luas dan kelilingnya jika sisi miring masing-masing 7 cm!

Luas = ½ × (8+12) × 6 = ½ × 20 × 6 = 60 cm²
Keliling = 8 + 12 + 7 + 7 = 34 cm

✓ Luas = 60 cm², Keliling = 34 cm

Contoh Soal 2 — Gabungan Bangun

Sebuah papan berbentuk persegi panjang 10×8 cm. Di dalamnya dilubangi segitiga dengan alas 4 cm dan tinggi 3 cm. Berapa luas papan yang tersisa?

Luas persegi panjang = 10 × 8 = 80 cm²
Luas segitiga = ½ × 4 × 3 = 6 cm²
Sisa = 80 − 6 = 74 cm²

✓ Luas tersisa = 74 cm²

Contoh Soal 3 — Belah Ketupat

Belah ketupat dengan diagonal 10 cm dan 24 cm. Hitung luas dan panjang sisinya!

Luas = ½ × 10 × 24 = 120 cm²
Setengah diagonal: 5 cm dan 12 cm
Sisi = √(5²+12²) = √(25+144) = √169 = 13 cm

✓ Luas = 120 cm², Sisi = 13 cm

⚠️

Luas segitiga butuh TINGGI, bukan sisi miring! Tinggi adalah jarak tegak lurus dari alas ke puncak. Kalau yang diketahui sisi miring, belum tentu itu tingginya!

Soal Terbalik & Bangun Gabungan

Soal Aplikasi 1 — Mencari Ukuran

Sebuah jajargenjang luasnya 96 cm². Alasnya 3 kali tingginya. Tentukan alas dan tingginya!

Misalkan tinggi = t, alas = 3t
Luas = alas × tinggi = 3t × t = 3t² = 96
t² = 32 → t = 4√2 ... hmm, coba t = 4: 3(4)×4 = 48 ✗
Coba: 3t² = 96 → t² = 32 → t ≈ 5,66. Misalkan bulat: t = 4, a = 12: 12×4=48 ✗. t=6, a=18: 18×6=108 ✗
Pakai √: t = √32 = 4√2 ≈ 5,66 cm, alas = 3×4√2 = 12√2 ≈ 16,97 cm

✓ Tinggi = 4√2 cm, Alas = 12√2 cm

Soal Aplikasi 2 — Bangun Gabungan

Rumah terdiri dari persegi panjang 6×4 m dan segitiga atap dengan alas 6 m dan tinggi 2 m. Berapa luas total tampak depannya?

Luas persegi panjang = 6 × 4 = 24 m²
Luas segitiga atap = ½ × 6 × 2 = 6 m²
Total = 24 + 6 = 30 m²

✓ Luas total = 30 m²

🔗

Koneksi ke Bab 14 (Pythagoras): Diagonal belah ketupat membentuk segitiga siku-siku! Contoh soal di atas (sisi = 13 dari diagonal 5 dan 12) sudah memakai Pythagoras. Bab 14 akan membahas ini lebih dalam.

Kuis 1 dari 2

Luas jajargenjang dengan alas 14 cm dan tinggi 9 cm adalah...

Pembahasan:
L = alas × tinggi = 14 × 9 = 126 cm²
Bukan ½ × a × t (itu rumus segitiga). Jajargenjang: L = a × t penuh!

Kuis 2 dari 2

Keliling persegi dengan luas 144 cm² adalah...

Pembahasan:
Luas = s² = 144 → s = √144 = 12 cm
Keliling = 4s = 4 × 12 = 48 cm

🎉

Bab 13 selesai! Sekarang ke senjata rahasia geometri: Teorema Pythagoras!

Teorema Pythagoras

Kelas 8Fase 3 — Geometri

📺 Layar TV 32 inci — itu diagonal-nya! Ukuran TV diukur dari sudut ke sudut secara diagonal. Kalau lebarnya 70 cm dan tingginya 39 cm, diagonalnya = √(70²+39²) ≈ 80 cm ≈ 32 inci. Pythagoras ada di layar TV, tangga yang disandarkan ke tembok, jalan pintas diagonal di peta, dan banyak lagi!

📐 Visualisasi a² + b² = c² — Geser Sisi!

Sisi a = 3

Sisi b = 4

Teorema Pythagoras

Pada segitiga siku-siku: a² + b² = c²
c = hipotenusa (sisi terpanjang, di depan sudut siku-siku)
a, b = sisi siku-siku (kaki segitiga)

Mencari hipotenusa : c = √(a² + b²)
Mencari sisi siku : a = √(c² − b²)

🚨

Hipotenusa SELALU sisi terpanjang dan selalu di depan sudut 90°! Kalau kamu tidak yaitu mana hipotenusanya, cari sudut siku-siku dulu — sisi yang berhadapan dengannya adalah hipotenusa.

Tripel Pythagoras & Kalkulator

Tripel Pythagoras (bilangan bulat): 3-4-5 | 5-12-13 | 8-15-17 | 7-24-25
Kelipatan tripel: 6-8-10, 9-12-15, 10-24-26 (kalikan semua × n)

🧮 Kalkulator Pythagoras

Sisi a

Sisi b

Hipotenusa c

Kosongkan satu
untuk dicari

Contoh Soal 1 — Cari Hipotenusa

Tangga 5 m disandarkan ke tembok. Kaki tangga 3 m dari tembok. Setinggi apa tangga mencapai tembok?

Hipotenusa = tangga = 5 m, salah satu sisi = 3 m
Tinggi² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16
Tinggi = √16 = 4 m

✓ Tangga mencapai ketinggian 4 m

Contoh Soal 2 — Tripel Pythagoras

Apakah segitiga dengan sisi 9, 40, 41 adalah segitiga siku-siku?

Cek: a² + b² = 9² + 40² = 81 + 1600 = 1681
c² = 41² = 1681
1681 = 1681 ✓ → Ya, segitiga siku-siku!

✓ Sisi 9-40-41 adalah tripel Pythagoras

Contoh Soal 3 — Diagonal Persegi

Persegi dengan sisi 7 cm. Hitung panjang diagonalnya!

Diagonal = √(7²+7²) = √(49+49) = √98 = 7√2 ≈ 9,90 cm

✓ Diagonal = 7√2 ≈ 9,90 cm

Pythagoras di Koordinat & Soal Bertingkat

Soal Aplikasi 1 — Koordinat

Titik A(1,1) dan B(7,9). Hitung jarak AB menggunakan Pythagoras!

Δx = 7−1 = 6, Δy = 9−1 = 8
AB = √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10
Tripel 6-8-10 = kelipatan 3-4-5 ✓

✓ Jarak AB = 10 satuan

Soal Aplikasi 2 — Dua Tahap

Seseorang berjalan 8 km ke timur, lalu 6 km ke utara, lalu 4 km ke timur lagi. Berapa jarak lurus dari titik awal ke titik akhir?

Total ke timur = 8 + 4 = 12 km
Total ke utara = 6 km
Jarak = √(12²+6²) = √(144+36) = √180 = 6√5 ≈ 13,4 km

✓ Jarak lurus ≈ 13,4 km

🔗

Koneksi ke Bab 16 (Bangun Ruang): Pythagoras dipakai untuk menghitung diagonal ruang kubus/balok, tinggi limas, dan panjang rusuk miring. Materi Bab 14 ini adalah kunci masuk ke bangun tiga dimensi!

Kuis 1 dari 2

Segitiga siku-siku dengan kedua sisi siku-siku 5 cm dan 12 cm. Panjang hipotenusanya adalah...

Pembahasan:
c = √(5²+12²) = √(25+144) = √169 = 13 cm
5-12-13 adalah tripel Pythagoras yang wajib hafal!

Kuis 2 dari 2

Sebuah persegi panjang 8×6 cm. Panjang diagonalnya adalah...

Pembahasan:
d = √(8²+6²) = √(64+36) = √100 = 10 cm
Tripel 6-8-10 = kelipatan 3-4-5 × 2!

🎉

Bab 14 selesai! Theorema paling ikonik dalam geometri sudah kamu kuasai!

Lingkaran

Kelas 8Fase 3 — Geometri

🍕 Pizza adalah guru lingkaran terbaik! Tepi pizza = keliling (πd). Permukaan pizza = luas (πr²). Jari-jari = setengah diameter (dari tengah ke tepi). Potongan pizza = juring. Tali busur = garis dari ujung ke ujung lewat dalam. Dan π (pi) ≈ 3,14 adalah bilangan misterius yang menghubungkan keliling dengan diameter!

⭕ Eksplorasi Lingkaran — Geser Jari-Jari!

— Jari-jari (r) — Diameter (d)

Unsur-Unsur Lingkaran

Unsur	Definisi	Hubungan
Jari-jari (r)	Jarak pusat ke tepi lingkaran	r = d/2
Diameter (d)	Tali busur terpanjang lewat pusat	d = 2r
Keliling (K)	Panjang busur seluruh lingkaran	K = 2πr = πd
Luas (L)	Daerah di dalam lingkaran	L = πr²
Busur	Sebagian keliling lingkaran	busur = (θ/360°) × 2πr
Juring	Irisan "pizza" (dua jari-jari + busur)	L juring = (θ/360°) × πr²
Tembereng	Daerah antara tali busur dan busur	L tembereng = L juring − L segitiga

🚨

Jebakan tersering: Rumus luas pakai r (jari-jari), bukan d (diameter)! L = πr², BUKAN πd². Kalau diketahui diameter 10 cm, jari-jari = 5 cm, luas = π×25 = 78,5 cm². Bukan π×100!

Keliling, Luas, Busur & Juring

π ≈ 3,14 atau 22/7 (jika r/d kelipatan 7)
Keliling : K = 2πr
Luas : L = πr²
Panjang busur : l = (α/360) × 2πr
Luas juring : Lj = (α/360) × πr²
α = sudut pusat (derajat)

🧮 Kalkulator Lingkaran Lengkap

Jari-jari r (cm)

Sudut pusat α (°)

Contoh Soal 1 — Keliling & Luas

Roda sepeda berjari-jari 35 cm. Berapa keliling roda? Berapa putaran untuk menempuh 110 m? (π = 22/7)

K = 2πr = 2 × 22/7 × 35 = 2 × 22 × 5 = 220 cm = 2,2 m
Putaran = 110 m ÷ 2,2 m = 50 putaran

✓ Keliling 220 cm, perlu 50 putaran

Contoh Soal 2 — Luas Juring

Lingkaran jari-jari 12 cm. Hitung luas juring dengan sudut pusat 60°! (π = 3,14)

Lj = (60/360) × π × 12²
= (1/6) × 3,14 × 144
= (1/6) × 452,16 = 75,36 cm²

✓ Luas juring = 75,36 cm²

Contoh Soal 3 — Daerah Cincin

Dua lingkaran sepusat, jari-jari 10 cm dan 6 cm. Hitung luas daerah cincinnya!

Luas besar = π × 10² = 100π
Luas kecil = π × 6² = 36π
Luas cincin = 100π − 36π = 64π = 64 × 3,14 = 200,96 cm²

✓ Luas cincin ≈ 200,96 cm²

Soal Gabungan & Tembereng

Soal Aplikasi 1 — Bangun Gabungan

Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang 20×14 m dengan setengah lingkaran di kedua ujung pendeknya (diameter 14 m). Hitung luas total dan kelilingnya! (π = 22/7)

Luas persegi panjang = 20 × 14 = 280 m²
Dua setengah lingkaran = satu lingkaran penuh, r = 7 m
Luas lingkaran = 22/7 × 49 = 154 m²
Total luas = 280 + 154 = 434 m²
Keliling = 2 × 20 (sisi panjang) + 2 × setengah keliling
= 40 + 2 × (22/7 × 7) = 40 + 44 = 84 m

✓ Luas = 434 m², Keliling = 84 m

Soal Aplikasi 2 — Tembereng

Lingkaran r = 10 cm, sudut pusat 90°. Hitung luas tembereng! (π = 3,14)

Luas juring = (90/360) × 3,14 × 100 = ¼ × 314 = 78,5 cm²
Luas segitiga siku-siku = ½ × 10 × 10 = 50 cm²
Luas tembereng = 78,5 − 50 = 28,5 cm²

✓ Luas tembereng = 28,5 cm²

🔗

Koneksi ke Bab 19 (Bangun Ruang Sisi Lengkung): Lingkaran adalah alas dari tabung dan kerucut. Rumus luas lingkaran (πr²) akan muncul terus di volume dan luas permukaan bangun ruang lengkung!

Kuis 1 dari 2

Diameter lingkaran = 14 cm. Luasnya adalah... (π = 22/7)

Pembahasan:
d = 14 → r = 7
L = 22/7 × 7² = 22/7 × 49 = 22 × 7 = 154 cm²
Pilihan D (616) = pakai d bukan r: π×14² → jebakan klasik!

Kuis 2 dari 2

Panjang busur dengan sudut pusat 120° pada lingkaran r = 21 cm adalah... (π = 22/7)

Pembahasan:
l = (120/360) × 2 × 22/7 × 21
= (1/3) × 2 × 22 × 3 = (1/3) × 132 = 44 cm

🎉

Bab 15 selesai! Empat bab Fase 3 (Bab 12–15) sudah tuntas. Lingkaran, sudut, bangun datar, dan Pythagoras — semua ada di genggamanmu!

Bangun Ruang Sisi Datar

Kelas 8Fase 3 — Geometri

📦 Dunia 3D ada di mana-mana! Kotak susu = balok. Dadu = kubus. Tenda kemping = prisma segitiga. Piramida Mesir = limas segiempat. Setiap bangun ruang sisi datar dibatasi oleh bidang-bidang datar — tidak ada lengkungan sama sekali. Ada dua pengukuran penting: luas permukaan (total bungkus luarnya) dan volume (isi dalamnya).

📦 Jaring-Jaring Bangun Ruang — Pilih & Eksplorasi!

Rumus Luas Permukaan & Volume

Bangun	Luas Permukaan	Volume
Kubus (s)	6s²	s³
Balok (p, l, t)	2(pl + pt + lt)	p × l × t
Prisma segitiga	2×L△ + (K△×tinggi)	L△ × tinggi
Limas segiempat	L□ + 4×L△sisi	⅓ × L□ × tinggi

ℹ️

Luas Permukaan = total semua sisi. Bayangkan kamu mengupas semua sisi bangun dan meratakan jadi jaring-jaring — luas semua potongan itulah luas permukaan. Volume = isi ruang di dalam bangun.

Kubus & Balok — Detail

Kubus sisi s:
LP = 6s² | V = s³
Diagonal sisi = s√2 | Diagonal ruang = s√3

Balok p×l×t:
LP = 2(pl + pt + lt) | V = plt
Diagonal ruang = √(p²+l²+t²)

Contoh Soal 1 — Kubus

Kubus sisi 8 cm. Hitung luas permukaan, volume, dan diagonal ruangnya!

LP = 6 × 8² = 6 × 64 = 384 cm²
V = 8³ = 512 cm³
Diagonal ruang = 8√3 ≈ 13,86 cm

✓ LP=384 cm², V=512 cm³, d ruang≈13,86 cm

Contoh Soal 2 — Balok

Balok 12×8×5 cm. Hitung luas permukaan dan volumenya!

LP = 2(12×8 + 12×5 + 8×5) = 2(96+60+40) = 2×196 = 392 cm²
V = 12×8×5 = 480 cm³

✓ LP=392 cm², V=480 cm³

Contoh Soal 3 — Limas Segiempat

Limas segiempat, alas 6×6 cm, tinggi limas 4 cm. Hitung LP dan volume! (tinggi sisi tegak = 5 cm)

Luas alas = 6 × 6 = 36 cm²
Luas 4 segitiga sisi = 4 × (½ × 6 × 5) = 4 × 15 = 60 cm²
LP = 36 + 60 = 96 cm²
V = ⅓ × 36 × 4 = 48 cm³

✓ LP=96 cm², V=48 cm³

⚠️

Tinggi limas ≠ tinggi sisi tegak! Tinggi limas diukur tegak lurus dari puncak ke alas (garis vertikal). Tinggi sisi tegak (apotema) diukur dari puncak ke tengah sisi alas. Keduanya berbeda — gunakan Pythagoras untuk mencari yang belum diketahui!

Soal Terbalik & Konteks Nyata

🏗️ Arsitek dan kontraktor pakai ini setiap hari! Berapa cat untuk mengecat dinding? → luas permukaan. Berapa air untuk mengisi kolam? → volume. Berapa kardus yang muat di truk? → volume dan packing. Semua soal ini pakai konsep Bab 16!

🧮 Kalkulator Kubus & Balok

Soal Aplikasi 1 — Soal Terbalik

Volume kubus 1.331 cm³. Berapa luas permukaannya?

V = s³ = 1331 → s = ∛1331 = 11 cm
LP = 6 × 11² = 6 × 121 = 726 cm²

✓ LP = 726 cm²

Soal Aplikasi 2 — Konteks Nyata

Sebuah kolam renang berbentuk balok 25×10×2 m. Berapa liter air untuk mengisinya? Berapa luas dinding yang harus dicat (kecuali dasar)? (1 m³ = 1000 L)

Volume = 25×10×2 = 500 m³ = 500.000 liter
Dinding yang dicat = 2 sisi panjang + 2 sisi pendek + dasar... tapi soal kecuali dasar:
= 2(25×2) + 2(10×2) = 100 + 40 = 140 m²

✓ 500.000 liter air, 140 m² dinding

🔗

Koneksi ke Bab 19 (Bangun Ruang Sisi Lengkung): Konsep LP dan volume yang sama dipakai untuk tabung, kerucut, dan bola — hanya rumusnya yang melibatkan π. Pola berpikirnya persis sama!

Kuis 1 dari 2

Luas permukaan kubus dengan volume 216 cm³ adalah...

Pembahasan:
V = s³ = 216 → s = 6 cm
LP = 6s² = 6 × 36 = 216 cm²
Kebetulan V = LP di kasus ini, tapi satuannya berbeda: cm³ vs cm²!

Kuis 2 dari 2

Balok berukuran 10×6×4 cm. Volumenya adalah...

Pembahasan:
V = p×l×t = 10×6×4 = 240 cm³
Pilihan B (248) adalah LP: 2(10×6+10×4+6×4) = 2(60+40+24) = 248 — jangan terkecoh!

🎉

Bab 16 selesai! Bangun ruang sisi datar tuntas. Lanjut ke transformasi geometri!

Transformasi Geometri

Kelas 9Fase 3 — Geometri

🎮 Game 2D penuh transformasi! Karakter bergerak ke kanan = translasi. Melihat bayangan di cermin = refleksi. Roda berputar = rotasi. Zoom in/out = dilatasi. Keempat transformasi ini adalah "gerakan" dasar semua objek geometri — dan semuanya bisa dijelaskan dengan koordinat!

🎮 Papan Transformasi Interaktif

Empat Jenis Transformasi

Transformasi	Efek	Yang Berubah	Yang Tetap
Translasi (a,b)	Geser sejauh (a,b)	Posisi	Bentuk, ukuran, orientasi
Refleksi	Cerminkan terhadap garis	Posisi, orientasi	Bentuk, ukuran
Rotasi (O,θ)	Putar θ° di titik O	Posisi, arah	Bentuk, ukuran
Dilatasi (O,k)	Perbesar/perkecil k kali dari O	Ukuran, posisi	Bentuk, sudut

Rumus Setiap Transformasi

Translasi T(a,b) : (x,y) → (x+a, y+b)
Refleksi thd sb-x : (x,y) → (x, −y)
Refleksi thd sb-y : (x,y) → (−x, y)
Refleksi thd y=x : (x,y) → (y, x)
Rotasi 90° CCW : (x,y) → (−y, x)
Rotasi 180° : (x,y) → (−x, −y)
Rotasi 270° CCW : (x,y) → (y, −x)
Dilatasi (O,k) : (x,y) → (kx, ky) [jika O = asal]

Contoh Soal 1 — Translasi

Titik A(3, −2) ditranslasikan dengan T(−4, 5). Tentukan bayangan A!

A'= (x+a, y+b) = (3+(−4), −2+5)
= (−1, 3)

✓ Bayangan A' = (−1, 3)

Contoh Soal 2 — Refleksi Ganda

Titik B(2, 5) dicerminkan terhadap sumbu-x, hasilnya dicerminkan lagi terhadap sumbu-y. Tentukan koordinat akhirnya!

Refleksi sb-x: B(2,5) → B'(2, −5)
Refleksi sb-y: B'(2,−5) → B''(−2, −5)
Hasil akhir sama dengan rotasi 180° dari titik asal!

✓ B'' = (−2, −5)

Contoh Soal 3 — Rotasi 90° CCW

Segitiga P(1,1), Q(4,1), R(1,4) dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0). Tentukan bayangannya!

Rotasi 90° CCW: (x,y) → (−y, x)
P(1,1) → P'(−1, 1)
Q(4,1) → Q'(−1, 4)
R(1,4) → R'(−4, 1)

✓ P'(−1,1), Q'(−1,4), R'(−4,1)

⚠️

CW vs CCW! Rotasi berlawanan jarum jam (Counter-ClockWise / CCW) adalah arah positif standar matematika. Searah jarum jam (CW) = arah negatif. Jika soal tidak menyebutkan arah, anggap CCW!

Dilatasi & Transformasi Majemuk

Dilatasi (O=(p,q), k):
x' = p + k(x − p)
y' = q + k(y − q)
k > 1: perbesar | 0 < k < 1: perkecil | k < 0: balik + skalakan

Soal Aplikasi 1 — Dilatasi

Titik A(3, 4) didilatasi dengan pusat O(1, 2) dan faktor skala k = 3. Tentukan bayangannya!

x' = 1 + 3(3−1) = 1 + 6 = 7
y' = 2 + 3(4−2) = 2 + 6 = 8

✓ Bayangan A' = (7, 8)

Soal Aplikasi 2 — Transformasi Majemuk

Titik C(2, 3) ditranslasikan T(1, −2), lalu hasilnya direfleksikan terhadap sumbu-x. Tentukan koordinat akhir!

Translasi T(1,−2): C(2,3) → C'(3, 1)
Refleksi sb-x: C'(3,1) → C''(3, −1)

✓ C'' = (3, −1)

🔗

Koneksi ke Bab 18 (Kesebangunan): Transformasi isometri (translasi, refleksi, rotasi) menghasilkan bangun yang kongruen. Dilatasi menghasilkan bangun yang sebangun. Ini langsung terhubung ke konsep kesebangunan dan kekongruenan di Bab 18!

Kuis 1 dari 2

Titik P(5, −3) direfleksikan terhadap sumbu-y. Koordinat bayangannya adalah...

Pembahasan:
Refleksi terhadap sumbu-y: (x,y) → (−x, y)
P(5,−3) → P'(−5, −3)
Pilihan A adalah refleksi sumbu-x (y berubah tanda). Jangan tertukar!

Kuis 2 dari 2

Titik Q(4, 2) dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0). Bayangannya adalah...

Pembahasan:
Rotasi 90° CCW: (x,y) → (−y, x)
Q(4,2) → Q'(−2, 4)
Hapalan: geser tanda x ke y, y asli jadi −x baru.

🎉

Bab 17 selesai! Empat transformasi geometri sudah kamu kuasai. Lanjut ke kesebangunan!

Kesebangunan & Kekongruenan

Kelas 9Fase 3 — Geometri

📸 Foto asli vs hasil cetak ulang. Foto diperbesar = sebangun: bentuk sama, sudut sama, tapi ukuran beda (ada faktor skala). Foto asli vs salinan persis = kongruen: bentuk, ukuran, dan sudut semua sama persis. Di sinilah dilatasi (Bab 17) bertemu dengan sifat segitiga!

🔍 Bandingkan Dua Segitiga — Sebangun atau Kongruen?

Atur ukuran segitiga kedua dan lihat apakah sebangun!

Segitiga I (tetap)

Sisi: 3, 4, 5 cm
Sudut: 37°, 53°, 90°

Segitiga II — atur faktor k

k = 2 → Sisi: 6, 8, 10 cm

Sebangun vs Kongruen

Sifat	Sebangun (~)	Kongruen (≅)
Bentuk	Sama	Sama
Sudut-sudut	Sama besar	Sama besar
Sisi-sisi	Sebanding (ada faktor k)	Sama panjang
Faktor skala k	Bisa berapa saja	k = 1
Hubungan	Lebih umum	Kasus khusus sebangun

Syarat Kesebangunan & Kekongruenan Segitiga

SEBANGUN (syarat cukup salah satu):
AA : dua sudut sama besar
SSS : ketiga sisi sebanding (a/a' = b/b' = c/c')
SAS : dua sisi sebanding + sudut apit sama

KONGRUEN (syarat cukup salah satu):
SSS : ketiga sisi sama panjang
SAS : dua sisi sama + sudut apit sama
ASA : dua sudut sama + sisi apit sama
AAS : dua sudut sama + sisi di luar sama

Contoh Soal 1 — Mencari Sisi dari Sebangun

Segitiga ABC ~ segitiga PQR. AB=6, BC=8, CA=10. PQ=9. Tentukan QR dan RP!

Faktor skala k = PQ/AB = 9/6 = 3/2
QR = k × BC = 3/2 × 8 = 12
RP = k × CA = 3/2 × 10 = 15

✓ QR = 12, RP = 15

Contoh Soal 2 — Ketinggian Pohon

Tongkat 2 m tegak di tanah menghasilkan bayangan 3 m. Pohon di dekatnya menghasilkan bayangan 15 m. Berapa tinggi pohon?

Dua segitiga sebangun (sudut sinar matahari sama)
tinggi pohon / 15 = 2 / 3
tinggi pohon = 15 × 2/3 = 10 m

✓ Tinggi pohon = 10 m

Contoh Soal 3 — Kekongruenan

Dua segitiga: △ABC dengan AB=5, BC=7, ∠B=60° dan △DEF dengan DE=5, EF=7, ∠E=60°. Apakah keduanya kongruen?

AB = DE = 5 ✓
BC = EF = 7 ✓
∠B = ∠E = 60° ✓ (sudut apit)
Memenuhi syarat SAS → Kongruen!

✓ △ABC ≅ △DEF (syarat SAS)

⚠️

Urutan titik penting! △ABC ~ △PQR berarti A↔P, B↔Q, C↔R. Sisi AB bersesuaian dengan PQ, bukan PR atau QR. Salah pasangan = salah faktor skala = jawaban keliru!

Teorema Titik Tengah & Soal Bertingkat

Teorema Garis Sejajar dalam Segitiga:
Jika DE ∥ BC dan D,E di sisi AB,AC maka:
AD/DB = AE/EC dan DE/BC = AD/AB

🧮 Kalkulator Sisi Sebangun

Masukkan tiga sisi yang diketahui, cari sisi keempat!

/ = / ?

Soal Aplikasi 1 — Garis Sejajar

Dalam △ABC, DE ∥ BC dengan D di AB dan E di AC. AD = 4, DB = 6, DE = 5. Hitung BC!

DE/BC = AD/AB → 5/BC = 4/(4+6) = 4/10 = 2/5
BC = 5 × 5/2 = 12,5

✓ BC = 12,5

Soal Aplikasi 2 — Peta & Skala

Foto gedung difoto dari jarak 20 m. Di foto, gedung setinggi 8 cm dan seorang pria di depannya setinggi 0,4 cm. Jika tinggi pria asli 1,8 m, berapa tinggi gedung sebenarnya?

Faktor skala dari pria: k = 1,8 m / 0,4 cm = 4,5 m/cm
Tinggi gedung = 8 cm × 4,5 m/cm = 36 m

✓ Tinggi gedung = 36 m

🏁

Fase 3 hampir selesai! Setelah ini tinggal Bab 19 (Bangun Ruang Sisi Lengkung) untuk menutup Fase 3. Lalu masuk ke Fase 4 (Statistika & Peluang) dan Fase 5 (Kelas 9 Lanjut)!

Kuis 1 dari 2

△ABC ~ △PQR dengan AB:PQ = 3:5. Jika BC = 12 cm, maka QR = ...

Pembahasan:
k = PQ/AB = 5/3
QR = k × BC = 5/3 × 12 = 20 cm
Pilihan C (7,2) = kebalikan: 3/5 × 12 — pastikan arah perbandingannya benar!

Kuis 2 dari 2

Dua segitiga memiliki tiga sisi yang sama panjang. Syarat kekongruenan yang terpenuhi adalah...

Pembahasan:
Tiga sisi sama panjang = syarat SSS (Sisi-Sisi-Sisi).
SAS perlu dua sisi + satu sudut apit. ASA dan AAS perlu sudut.

🎉

Bab 18 selesai! Kesebangunan dan kekongruenan tuntas. Tinggal satu bab lagi untuk menutup Fase 3!

Bangun Ruang Sisi Lengkung

Kelas 9Fase 3 — Geometri

🥫🍦🌍 Tiga bentuk ikonik! Kaleng susu = tabung: dua lingkaran + selimut persegi panjang. Es krim wafer = kerucut: satu lingkaran + selimut berbentuk juring. Bola sepak = bola: tidak punya sisi datar sama sekali, hanya satu permukaan melengkung. Ketiganya melibatkan π karena semuanya punya bagian melingkar!

🥫 Kalkulator Bangun Ruang Sisi Lengkung

Rumus LP & Volume

Bangun	Luas Permukaan	Volume
Tabung r = jari-jari, t = tinggi	2πr² + 2πrt = 2πr(r + t)	πr²t
Kerucut r = jari-jari, t = tinggi s = garis pelukis	πr² + πrs = πr(r + s) s = √(r²+t²)	⅓πr²t
Bola r = jari-jari	4πr²	⁴⁄₃πr³

🚨

Tiga jebakan sekaligus: (1) LP tabung = 2πr(r+t), jangan lupa dua alas lingkaran! (2) LP kerucut pakai s (garis pelukis), bukan t (tinggi)! (3) Volume kerucut = ⅓ × volume tabung yang sama. Selalu cek rumusnya dulu!

Contoh Soal Bertahap

Contoh Soal 1 — Tabung

Tabung jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Hitung LP dan volume! (π = 22/7)

LP = 2 × 22/7 × 7 × (7+10) = 2 × 22 × 17 = 748 cm²
V = 22/7 × 7² × 10 = 22 × 7 × 10 = 1.540 cm³

✓ LP = 748 cm², V = 1.540 cm³

Contoh Soal 2 — Kerucut

Kerucut jari-jari 6 cm, tinggi 8 cm. Hitung garis pelukis, LP, dan volume! (π = 3,14)

s = √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10 cm
LP = 3,14 × 6 × (6+10) = 3,14 × 96 = 301,44 cm²
V = ⅓ × 3,14 × 36 × 8 = ⅓ × 904,32 = 301,44 cm³

✓ s=10 cm, LP=301,44 cm², V=301,44 cm³

Contoh Soal 3 — Bola

Sebuah bola besi jari-jari 9 cm. Hitung LP dan volume! (π = 3,14)

LP = 4 × 3,14 × 9² = 4 × 3,14 × 81 = 1.017,36 cm²
V = 4/3 × 3,14 × 9³ = 4/3 × 3,14 × 729 = 3.052,08 cm³

✓ LP = 1.017,36 cm², V = 3.052,08 cm³

Soal Gabungan & Konteks Nyata

🍦 Es krim tumpuk! Sebuah es krim berbentuk bola di atas kerucut. Untuk menghitung total permukaannya: LP kerucut tanpa alas + ½ LP bola (bagian yang keliatan). Soal gabungan seperti ini sering muncul di ujian!

Soal Aplikasi 1 — Gabungan

Es krim: setengah bola r=3 cm di atas kerucut r=3 cm, t=4 cm. Berapa LP bagian luar? (π=3,14)

s kerucut = √(3²+4²) = 5 cm
LP kerucut (tanpa alas) = πrs = 3,14×3×5 = 47,1 cm²
½ LP bola = ½ × 4πr² = 2 × 3,14 × 9 = 56,52 cm²
Total = 47,1 + 56,52 = 103,62 cm²

✓ LP luar = 103,62 cm²

Soal Aplikasi 2 — Volume Terbalik

Volume sebuah tabung = 1.386 cm³, tinggi 14 cm. Berapa jari-jarinya? (π = 22/7)

V = πr²t → 1386 = 22/7 × r² × 14
1386 = 44r² → r² = 1386/44 = 31,5 ≈ ... cek: 22/7 × 14 = 44
r² = 1386/44 = 31,5 → hmm, coba ulang: 22/7 × r² × 14 = 22×2×r² = 44r²
r² = 1386/44 = 31,5 → Coba r=3,5: V = 22/7 × 12,25 × 14 = 22 × 1,75 × 14 = 539 ✗
Coba r=√(1386/44) ≈ 5,6 cm. Atau cek r=7: 22/7×49×14 = 22×7×14/... = 2156 ✗. r=5,5: 22/7×30,25×14=1331 ✗. r=√31.5≈5.6 cm
Tepat: r² = 31,5 → r = √31,5 ≈ 5,6 cm

✓ r ≈ 5,6 cm

🏆

FASE 3 SELESAI! 8 bab geometri (Bab 12–19) tuntas. Sudut, bangun datar, Pythagoras, lingkaran, bangun ruang sisi datar & lengkung, transformasi, dan kesebangunan — semua sudah kamu kuasai! Selamat lanjut ke Fase 4: Statistika & Peluang!

Kuis 1 dari 2

Tabung jari-jari 5 cm, tinggi 12 cm. Volumenya adalah... (π = 3,14)

Pembahasan:
V = πr²t = 3,14 × 25 × 12 = 3,14 × 300 = 942 cm³
Pilihan A = π×r×t (lupa kuadrat r). Pilihan D = LP, bukan V!

Kuis 2 dari 2

Bola dengan diameter 12 cm. Luas permukaannya adalah... (π = 3,14)

Pembahasan:
d=12 → r=6
LP = 4πr² = 4 × 3,14 × 36 = 452,16 cm²
Pilihan B = pakai r=12 (diameter bukan jari-jari). Jebakan tersering!

🎊

Bab 19 & Fase 3 SELESAI! 19 bab dari 27 sudah tuntas. Lanjut ke Fase 4 — Statistika & Peluang!

Penyajian Data

Kelas 7Fase 4 — Statistika & Peluang

📱 Setiap grafik di media sosial adalah penyajian data! Infografis followers naik = diagram garis. Persentase jenis konten = diagram lingkaran. Perbandingan views antar video = diagram batang. Data mentah (angka-angka acak) jadi bermakna hanya kalau disajikan dengan benar — itulah inti bab ini!

📊 Visualisasi Diagram — Pilih Jenisnya!

Data: Nilai ulangan 5 mata pelajaran kelas 7A

Jenis-Jenis Penyajian Data

Jenis	Cocok untuk	Kelebihan
Tabel	Data mentah/frekuensi	Mudah dibaca angkanya
Diagram Batang	Perbandingan antar kategori	Mudah membandingkan
Diagram Garis	Perubahan data dari waktu ke waktu	Tren terlihat jelas
Diagram Lingkaran	Proporsi/persentase bagian	Bagian keseluruhan terlihat
Histogram	Data berkelompok (interval)	Distribusi data terlihat

Membaca & Membuat Tabel Frekuensi

Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok:
- Tentukan rentang = nilai max − nilai min
- Banyak kelas ≈ 1 + 3,3 × log(n) (aturan Sturges)
- Lebar kelas = rentang / banyak kelas
- Hitung frekuensi tiap kelas

Contoh Soal 1 — Membaca Diagram Batang

Diagram batang menunjukkan penjualan buku: Jan=150, Feb=200, Mar=175, Apr=225. Berapa total penjualan dan bulan dengan penjualan tertinggi?

Total = 150+200+175+225 = 750 buku
Penjualan tertinggi = April = 225 buku

✓ Total 750, tertinggi April (225)

Contoh Soal 2 — Diagram Lingkaran

Survei hobi 40 siswa: baca buku 8, olahraga 12, gaming 15, musik 5. Berapa derajat setiap bagian pada diagram lingkaran?

Baca buku = 8/40 × 360° = 72°
Olahraga = 12/40 × 360° = 108°
Gaming = 15/40 × 360° = 135°
Musik = 5/40 × 360° = 45°
Cek: 72+108+135+45 = 360° ✓

✓ Buku 72°, Olahraga 108°, Gaming 135°, Musik 45°

Contoh Soal 3 — Tabel Frekuensi Berkelompok

Data nilai 20 siswa: 45,50,55,60,60,65,65,70,70,70,75,75,75,80,80,85,85,90,90,95. Buat tabel frekuensi dengan 5 kelas!

Rentang = 95−45 = 50. Lebar kelas = 50/5 = 10
45–54: 2 | 55–64: 3 | 65–74: 5 | 75–84: 5 | 85–95: 5

✓ 5 kelas dengan lebar 10

Histogram & Membandingkan Diagram

🥧 Kalkulator Diagram Lingkaran

Masukkan frekuensi tiap kategori, sudut dan persen dihitung otomatis!

Kategori A

Kategori B

Kategori C

Kategori D

Soal Aplikasi 1 — Baca & Interpretasi

Diagram lingkaran menunjukkan pengeluaran bulanan: makan 40%, transport 25%, hiburan 20%, lain-lain 15%. Jika total pengeluaran Rp2.400.000, berapa pengeluaran untuk transport?

Transport = 25% × Rp2.400.000 = Rp600.000

✓ Rp600.000

Soal Aplikasi 2 — Memilih Diagram Tepat

Data suhu harian kota Jakarta selama 7 hari: 30,32,31,33,29,31,32°C. Diagram mana yang paling tepat untuk menampilkan data ini dan mengapa?

Diagram garis paling tepat karena data berurutan berdasarkan waktu (hari ke-1 s/d ke-7)
Diagram garis menunjukkan tren naik/turun suhu dengan jelas
Diagram batang bisa dipakai tapi tidak sebaik garis untuk data deret waktu

✓ Diagram Garis — terbaik untuk data deret waktu

🔗

Koneksi ke Bab 21 (Statistika Dasar): Data yang sudah disajikan dalam tabel frekuensi dari Bab 20 akan langsung dipakai untuk menghitung mean, median, dan modus di Bab 21!

Kuis 1 dari 2

Survei 60 siswa tentang olahraga favorit. Sepakbola dipilih 18 siswa. Sudut sektor sepakbola pada diagram lingkaran adalah...

Pembahasan:
Sudut = (18/60) × 360° = 0,3 × 360° = 108°
Pilihan B (54°) = (18/60)×180 — salah pakai 180 bukan 360!

Kuis 2 dari 2

Diagram yang paling tepat untuk menampilkan perkembangan harga saham selama 12 bulan adalah...

Pembahasan:
Data berurutan berdasarkan waktu → Diagram Garis
Lingkaran untuk proporsi, batang untuk perbandingan, histogram untuk data berkelompok.

🎉

Bab 20 selesai! Kamu sudah bisa memilih, membuat, dan membaca berbagai jenis diagram!

Statistika Dasar

Kelas 8Fase 4 — Statistika & Peluang

🎮 Statistika ada di game-mu! K/D ratio = rata-rata kill per death (mean). Skor tengah dari semua match-mu = median. Skor yang paling sering kamu capai = modus. Tiga ukuran ini — mean, median, modus — adalah cara meringkas sekumpulan data menjadi SATU angka yang mewakili semuanya!

🧮 Kalkulator Mean, Median, Modus

Masukkan data dipisah koma, kalkulator hitung semuanya!

Mean, Median, Modus

Mean (rata-rata) : x̄ = Σx / n
Median (nilai tengah): urutkan data, ambil tengah
→ n ganjil: data ke-(n+1)/2
→ n genap: rata-rata data ke-n/2 dan ke-(n/2)+1
Modus: nilai yang paling sering muncul

⚠️

Median butuh data TERURUT dulu! Banyak siswa langsung ambil data tengah tanpa mengurutkan terlebih dahulu. Hasilnya salah. Selalu urutkan dari kecil ke besar sebelum mencari median!

Contoh Soal Bertahap

Contoh Soal 1 — Data Tunggal

Data nilai: 7, 5, 9, 8, 7, 6, 7, 8, 9, 4. Tentukan mean, median, dan modus!

Mean = (7+5+9+8+7+6+7+8+9+4)/10 = 70/10 = 7
Diurutkan: 4,5,6,7,7,7,8,8,9,9 (n=10, genap)
Median = (data ke-5 + data ke-6)/2 = (7+7)/2 = 7
Modus = 7 (muncul 3 kali)

✓ Mean=7, Median=7, Modus=7

Contoh Soal 2 — Mean dari Tabel Frekuensi

Nilai | Frekuensi: 60→3, 70→5, 80→8, 90→4. Hitung mean!

Σ(nilai × frekuensi) = 60×3 + 70×5 + 80×8 + 90×4 = 180+350+640+360 = 1530
n = 3+5+8+4 = 20
Mean = 1530/20 = 76,5

✓ Mean = 76,5

Contoh Soal 3 — Menentukan Data yang Hilang

Rata-rata 5 data adalah 8. Empat data diketahui: 6, 9, 7, 10. Berapakah data kelima?

Total = mean × n = 8 × 5 = 40
Jumlah 4 data = 6+9+7+10 = 32
Data kelima = 40 − 32 = 8

✓ Data kelima = 8

Kapan Pakai Mean, Median, atau Modus?

Ukuran	Pakai ketika...	Hindari jika...
Mean	Data tersebar merata, tidak ada outlier ekstrem	Ada data jauh berbeda (misal gaji bos vs karyawan)
Median	Ada outlier atau data tidak simetris	Ingin memperhitungkan semua nilai
Modus	Data kategori (warna favorit, ukuran baju terlaris)	Semua nilai unik (tidak ada yang berulang)

Soal Aplikasi 1 — Pilih Ukuran Tepat

Gaji 5 karyawan: Rp3jt, Rp3,5jt, Rp4jt, Rp3,5jt, Rp50jt (direktur). Ukuran pemusatan mana yang paling mewakili?

Mean = (3+3,5+4+3,5+50)/5 = 64/5 = 12,8 juta — TIDAK representatif karena outlier Rp50jt!
Median: urutkan 3,3.5,3.5,4,50 → data ke-3 = Rp3,5 juta ✓
Median lebih tepat karena tidak terpengaruh outlier

✓ Median (Rp3,5 juta) paling representatif

Soal Aplikasi 2 — Soal Terbalik

Median dari data terurut: 12, 15, x, 21, 25 adalah 18. Tentukan nilai x!

n = 5 (ganjil), median = data ke-3 = x
x = 18

✓ x = 18

Kuis 1 dari 2

Data: 3, 7, 5, 9, 6, 7, 8, 7, 4, 4. Nilai median data tersebut adalah...

Pembahasan:
Diurutkan: 3,4,4,5,6,7,7,7,8,9 (n=10)
Median = (data ke-5 + data ke-6)/2 = (6+7)/2 = 6,5
Jangan lupa urutkan dulu!

Kuis 2 dari 2

Rata-rata nilai 8 siswa adalah 75. Jika satu siswa baru dengan nilai 83 bergabung, rata-rata baru adalah...

Pembahasan:
Total lama = 75 × 8 = 600
Total baru = 600 + 83 = 683
Mean baru = 683/9 ≈ 75,9 ≈ 76

🎉

Bab 21 selesai! Mean, median, modus sudah dikuasai. Lanjut ke Peluang!

Peluang Dasar

Kelas 8Fase 4 — Statistika & Peluang

🎲 Dadu dan koin — guru peluang terbaik! Lempar koin: bisa kepala atau ekor. Peluang kepala = 1/2. Lempar dadu: bisa 1,2,3,4,5,6. Peluang angka genap = 3/6 = 1/2. Peluang adalah cara matematika mengukur "seberapa mungkin" sesuatu terjadi — dari 0 (mustahil) sampai 1 (pasti)!

🎲 Simulasi Lempar Dadu/Koin!

Konsep Dasar Peluang

Peluang kejadian A: P(A) = n(A) / n(S)
n(A) = banyak hasil yang diinginkan
n(S) = banyak semua hasil yang mungkin (ruang sampel)
Rentang: 0 ≤ P(A) ≤ 1
Komplemen: P(Aᶜ) = 1 − P(A)

Percobaan	Ruang Sampel S	n(S)
Lempar 1 koin	{H, T}	2
Lempar 1 dadu	{1,2,3,4,5,6}	6
Lempar 2 koin	{HH,HT,TH,TT}	4
Lempar 2 dadu	{(1,1),(1,2),...,(6,6)}	36
Kartu bridge	52 kartu	52

Menghitung Peluang

Contoh Soal 1 — Dadu

Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang mendapat angka prima adalah...

S = {1,2,3,4,5,6}, n(S) = 6
Angka prima: {2,3,5}, n(A) = 3
P(prima) = 3/6 = 1/2

✓ P(prima) = 1/2 = 0,5

Contoh Soal 2 — Kartu

Dari kartu bridge 52 lembar, diambil 1 kartu. Peluang mendapat kartu hati (♥) atau kartu As adalah...

n(hati) = 13, n(As) = 4
n(hati DAN As) = 1 (As hati)
n(hati ATAU As) = 13 + 4 − 1 = 16
P = 16/52 = 4/13

✓ P = 4/13 ≈ 0,308

Contoh Soal 3 — Komplemen

Peluang hujan besok = 0,35. Berapa peluang TIDAK hujan besok?

P(tidak hujan) = 1 − P(hujan) = 1 − 0,35 = 0,65

✓ P(tidak hujan) = 0,65

Frekuensi Harapan & Peluang Dua Dadu

Frekuensi harapan = P(A) × n percobaan
Peluang dua dadu: n(S) = 36
Gunakan tabel pasangan (1,1),(1,2),...,(6,6)

🧮 Kalkulator Peluang

n(A) — kejadian

n(S) — sampel

Percobaan (n)

Soal Aplikasi 1 — Dua Dadu

Dua dadu dilempar bersamaan. Peluang jumlah kedua dadu = 8 adalah...

n(S) = 36
Pasangan berjumlah 8: (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) → n(A) = 5
P = 5/36

✓ P(jumlah=8) = 5/36 ≈ 0,139

Soal Aplikasi 2 — Frekuensi Harapan

Koin dilempar 200 kali. Berapa kali diharapkan muncul sisi gambar?

P(gambar) = 1/2
Frekuensi harapan = 1/2 × 200 = 100 kali

✓ Diharapkan 100 kali

Kuis 1 dari 2

Dari 40 kartu berlabel 1–40, diambil satu kartu. Peluang mendapat kelipatan 5 adalah...

Pembahasan:
Kelipatan 5 dari 1–40: {5,10,15,20,25,30,35,40} → 8 angka
P = 8/40 = 1/5

Kuis 2 dari 2

Peluang suatu kejadian = 0,4. Frekuensi harapan jika percobaan dilakukan 150 kali adalah...

Pembahasan:
Frekuensi harapan = P × n = 0,4 × 150 = 60

🎉

Bab 22 selesai! Peluang dasar sudah kamu kuasai. Lanjut ke Statistika Lanjut!

Statistika Lanjut

Kelas 9Fase 4 — Statistika & Peluang

📊 Mean saja tidak cukup! Kelas A nilai rata-rata 75, kelas B juga 75. Tapi kelas A nilainya 74,75,75,76 — semua hampir sama. Kelas B nilainya 50,60,75,90,100 — sangat beragam! Ukuran penyebaran mengukur seberapa "tersebar" data dari pusat. Ini yang membedakan dua kelas dengan mean yang sama!

📊 Visualisasi Penyebaran Data

Masukkan data, lihat kuartil dan jangkauan!

Ukuran Penyebaran Data

Jangkauan (Range) : J = data max − data min
Kuartil bawah Q1 : median bagian bawah
Kuartil tengah Q2 : median seluruh data
Kuartil atas Q3 : median bagian atas
Jangkauan antar kuartil (IQR) : Q3 − Q1
Simpangan kuartil (Qd) : (Q3 − Q1) / 2

Menghitung Kuartil

Langkah mencari kuartil data n:
1. Urutkan data dari kecil ke besar
2. Q2 = median seluruh data
3. Q1 = median data bagian bawah (sebelum Q2)
4. Q3 = median data bagian atas (setelah Q2)

Contoh Soal 1 — n Ganjil

Data: 4, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21. Tentukan Q1, Q2, Q3, dan IQR!

n=9, Q2 = data ke-5 = 13
Bagian bawah: 4,7,9,11 → Q1 = (7+9)/2 = 8
Bagian atas: 15,17,19,21 → Q3 = (17+19)/2 = 18
IQR = Q3 − Q1 = 18 − 8 = 10

✓ Q1=8, Q2=13, Q3=18, IQR=10

Contoh Soal 2 — n Genap

Data: 2, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 20. Tentukan Q1, Q2, Q3!

n=8, Q2 = (data ke-4 + data ke-5)/2 = (9+12)/2 = 10,5
Bagian bawah: 2,5,7,9 → Q1 = (5+7)/2 = 6
Bagian atas: 12,14,16,20 → Q3 = (14+16)/2 = 15

✓ Q1=6, Q2=10,5, Q3=15

Contoh Soal 3 — Simpangan Kuartil

Dari soal 1 di atas, hitung simpangan kuartil (Qd)!

Qd = (Q3 − Q1) / 2 = (18 − 8) / 2 = 10 / 2 = 5

✓ Simpangan kuartil = 5

⚠️

Cara hitung Q1 dan Q3 ada dua versi! Ada yang menyertakan Q2 di bagian atas/bawah (untuk n ganjil), ada yang tidak. Di kurikulum Merdeka SMP, Q2 biasanya TIDAK dimasukkan ke bagian bawah/atas. Periksa selalu soal untuk memastikan metode yang dipakai!

Box Plot & Interpretasi Penyebaran

📦 Box plot = "kotak dan kumis"! Kotak menunjukkan rentang IQR (Q1 ke Q3), garis tengah adalah median, kumis menunjukkan rentang data keseluruhan. Satu pandangan langsung memberi gambaran distribusi data!

Soal Aplikasi 1 — Interpretasi

Data nilai ujian: min=40, Q1=60, Q2=72, Q3=82, max=95. Interpretasikan penyebaran data ini!

Jangkauan = 95−40 = 55 (rentang lebar)
IQR = 82−60 = 22 (50% data tengah dalam rentang 22 poin)
Q2=72 lebih dekat ke Q1 (60) daripada Q3 (82) → data sedikit condong ke atas (ada lebih banyak nilai tinggi)
Simpangan kuartil = 22/2 = 11

✓ Data tersebar cukup lebar, ada kecenderungan nilai tinggi

Soal Aplikasi 2 — Bandingkan Dua Kelas

Kelas A: Q1=65, Q3=80 (IQR=15). Kelas B: Q1=55, Q3=90 (IQR=35). Mana yang lebih homogen?

IQR kelas A = 15 (lebih kecil)
IQR kelas B = 35 (lebih besar)
Kelas A lebih homogen — nilai 50% siswa tengah hanya tersebar dalam rentang 15 poin

✓ Kelas A lebih homogen (IQR lebih kecil)

🔗

Koneksi ke Bab 24 (Peluang Lanjut): Pemahaman distribusi data dari Bab 23 sangat berguna untuk memahami probabilitas kejadian dalam rentang tertentu di Bab 24!

Kuis 1 dari 2

Data terurut: 3, 5, 7, 8, 10, 12, 15. Nilai Q1 adalah...

Pembahasan:
n=7, Q2=data ke-4=8
Bagian bawah: 3,5,7 → Q1=median=5... tunggu, 3 data → Q1=data ke-2=5
Sebenarnya Q1=5. Tapi ada metode lain: Q1=(5+7)/2=6. Jawaban B menggunakan metode interpolasi.

Kuis 2 dari 2

Data: Q1=25, Q3=45. Nilai simpangan kuartil (Qd) adalah...

Pembahasan:
IQR = Q3−Q1 = 45−25 = 20
Qd = IQR/2 = 20/2 = 10
Pilihan A adalah IQR, bukan Qd!

🎉

Bab 23 selesai! Ukuran penyebaran data sudah kamu kuasai. Tinggal Peluang Lanjut!

Peluang Lanjut

Kelas 9Fase 4 — Statistika & Peluang

🎯 Peluang lanjut = menggabungkan kejadian! "Peluang hujan ATAU angin kencang" — ini gabungan dua kejadian. "Peluang dapat nilai A DAN mendapat beasiswa" — ini irisan. Peluang lanjut mengajarkan cara menghitung ketika ada dua atau lebih kejadian yang berinteraksi satu sama lain!

Kejadian Majemuk — Tiga Aturan Utama

1. KOMPLEMEN:
P(Aᶜ) = 1 − P(A)

2. GABUNGAN (A atau B):
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Jika saling lepas: P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

3. IRISAN — KEJADIAN BEBAS (A dan B):
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

Jenis	Definisi	Rumus
Saling Lepas	Tidak bisa terjadi bersamaan	P(A∪B) = P(A)+P(B)
Tidak Saling Lepas	Bisa terjadi bersamaan	P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
Saling Bebas	Satu tidak mempengaruhi yang lain	P(A∩B) = P(A)×P(B)
Tidak Bebas	Satu mempengaruhi yang lain	P(A∩B) = P(A)×P(B\|A)

🧮 Kalkulator Peluang Majemuk

P(A)

P(B)

P(A∩B)

Contoh Soal Bertahap

Contoh Soal 1 — Gabungan Saling Lepas

Peluang menarik kartu hati = 13/52. Peluang menarik kartu wajik = 13/52. Keduanya saling lepas. P(hati atau wajik) = ?

Saling lepas → P(A∪B) = P(A)+P(B)
= 13/52 + 13/52 = 26/52 = 1/2

✓ P(hati atau wajik) = 1/2

Contoh Soal 2 — Gabungan Tidak Saling Lepas

P(A) = 0,5, P(B) = 0,4, P(A∩B) = 0,2. Hitung P(A∪B)!

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
= 0,5+0,4−0,2 = 0,7

✓ P(A∪B) = 0,7

Contoh Soal 3 — Kejadian Bebas

Peluang Andi lulus = 0,8. Peluang Budi lulus = 0,7. Keduanya independen. P(keduanya lulus) = ?

Kejadian bebas → P(A∩B) = P(A)×P(B)
= 0,8 × 0,7 = 0,56

✓ P(keduanya lulus) = 0,56

Peluang Bersyarat & Soal Konteks

Peluang bersyarat: P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
Artinya: peluang B terjadi, DENGAN SYARAT A sudah terjadi

Soal Aplikasi 1 — Pengambilan Tanpa Pengembalian

Kantong berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Diambil 2 bola berurutan TANPA dikembalikan. P(keduanya merah) = ?

P(merah pertama) = 5/8
Setelah 1 merah diambil: tersisa 4 merah dari 7 bola
P(merah kedua | merah pertama) = 4/7
P(keduanya merah) = 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14

✓ P = 5/14 ≈ 0,357

Soal Aplikasi 2 — Minimal Satu

Dua dadu dilempar. P(minimal satu dadu menunjukkan angka 6) = ?

Pakai komplemen: P(minimal satu 6) = 1 − P(tidak ada 6 sama sekali)
P(dadu 1 bukan 6) = 5/6, P(dadu 2 bukan 6) = 5/6
P(tidak ada 6) = 5/6 × 5/6 = 25/36
P(minimal satu 6) = 1 − 25/36 = 11/36

✓ P = 11/36 ≈ 0,306

🏆

FASE 4 SELESAI! Statistika & Peluang (Bab 20–24) tuntas! Tinggal Fase 5 terakhir: 3 bab Kelas 9 Lanjut (Bilangan Berpangkat, Persamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat)!

Kuis 1 dari 2

P(A) = 0,6 dan P(B) = 0,5. A dan B saling bebas. P(A∩B) = ...

Pembahasan:
Saling bebas → P(A∩B) = P(A)×P(B) = 0,6×0,5 = 0,3

Kuis 2 dari 2

P(A) = 0,7, P(B) = 0,4, P(A∩B) = 0,25. P(A∪B) = ...

Pembahasan:
P(A∪B) = 0,7+0,4−0,25 = 0,85

🎊

Fase 4 SELESAI! 24 dari 27 bab tuntas. Masuk babak final: Fase 5!

Bilangan Berpangkat & Bentuk Akar

Kelas 9Fase 5 — Kelas 9 Lanjut

🦠 Bakteri yang berkembang biak! 1 bakteri membelah jadi 2, lalu 4, lalu 8, lalu 16... Setelah 10 pembelahan = 2¹⁰ = 1.024 bakteri! Pangkat adalah cara ringkas menuliskan perkalian berulang. Dan bentuk akar adalah kebalikannya — √16 = 4 karena 4² = 16.

⚡ Eksplorasi Bilangan Berpangkat

Basis (a)

Pangkat (n)

Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat

Sifat	Rumus	Contoh
Perkalian basis sama	aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ	2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128
Pembagian basis sama	aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ	3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27
Pangkat dari pangkat	(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ	(2³)⁴ = 2¹² = 4096
Pangkat negatif	a⁻ⁿ = 1/aⁿ	2⁻³ = 1/8
Pangkat nol	a⁰ = 1 (a ≠ 0)	99⁰ = 1
Pangkat pecahan	a^(1/n) = ⁿ√a	8^(1/3) = ³√8 = 2

Bentuk Akar & Operasinya

√(a×b) = √a × √b
√(a/b) = √a / √b
Menyederhanakan: √72 = √(36×2) = 6√2
Menjumlah akar sejenis: 3√2 + 5√2 = 8√2
Merasionalkan: a/√b = (a√b)/b

Contoh Soal 1 — Sederhanakan Pangkat

Sederhanakan: (2³ × 2⁵) ÷ 2⁴

2³ × 2⁵ = 2^(3+5) = 2⁸
2⁸ ÷ 2⁴ = 2^(8−4) = 2⁴ = 16

✓ = 16

Contoh Soal 2 — Sederhanakan Akar

Sederhanakan: √48 + √75 − √27

√48 = √(16×3) = 4√3
√75 = √(25×3) = 5√3
√27 = √(9×3) = 3√3
4√3 + 5√3 − 3√3 = 6√3

✓ = 6√3

Contoh Soal 3 — Rasionalisasi

Rasionalkan penyebut: 6/√3

6/√3 × √3/√3 = 6√3/3 = 2√3

✓ = 2√3

🚨

√(a+b) ≠ √a + √b! Ini kesalahan tersering. √(9+16) = √25 = 5, BUKAN √9+√16 = 3+4 = 7. Akar dari jumlah ≠ jumlah akar!

Notasi Ilmiah & Soal Bertingkat

Notasi ilmiah: a × 10ⁿ, dengan 1 ≤ a < 10
Contoh: 3.200.000 = 3,2 × 10⁶
0,000045 = 4,5 × 10⁻⁵

Soal Aplikasi 1 — Notasi Ilmiah

Jarak Bumi ke Matahari ≈ 150.000.000 km. Tuliskan dalam notasi ilmiah!

150.000.000 = 1,5 × 10⁸ km

✓ 1,5 × 10⁸ km

Soal Aplikasi 2 — Gabungan Sifat Pangkat

Sederhanakan: (3²)³ × 3⁻⁴ ÷ 3²

(3²)³ = 3⁶
3⁶ × 3⁻⁴ = 3² = 9
9 ÷ 3² = 3² ÷ 3² = 3⁰ = 1

✓ = 1

🔗

Koneksi ke Bab 26 (Persamaan Kuadrat): Bentuk akar muncul di rumus abc untuk persamaan kuadrat: x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Kemampuan menyederhanakan bentuk akar dari Bab 25 langsung dipakai!

Kuis 1 dari 2

Nilai dari 2⁻³ × 4² adalah...

Pembahasan:
2⁻³ = 1/8, 4² = 16
1/8 × 16 = 16/8 = 2

Kuis 2 dari 2

Bentuk sederhana √50 + √8 adalah...

Pembahasan:
√50=√(25×2)=5√2, √8=√(4×2)=2√2
5√2+2√2=7√2
Pilihan A salah — tidak bisa langsung jumlahkan angka dalam akar!

🎉

Bab 25 selesai! Tinggal 2 bab terakhir — Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat!

Persamaan Kuadrat

Kelas 9Fase 5 — Kelas 9 Lanjut

🏹 Lintasan peluru adalah parabola! Waktu bola mencapai tanah memenuhi persamaan: -5t² + 20t = 0. Ini persamaan kuadrat — ada variabel berpangkat 2. Berbeda dari PLSV (pangkat 1), persamaan kuadrat bisa punya 0, 1, atau 2 jawaban berbeda!

🔢 Solver Persamaan Kuadrat — ax² + bx + c = 0

x² + x + = 0

Tiga Metode Penyelesaian

Metode	Kapan dipakai	Rumus/Cara
Faktorisasi	Koefisien bilangan bulat, mudah difaktor	(x+p)(x+q)=0 → x=−p atau x=−q
Rumus abc	Selalu bisa dipakai	x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a
Melengkapi Kuadrat	Memahami konsep, mengubah ke bentuk (x+h)²=k	x²+bx+c → (x+b/2)²−(b/2)²+c

ℹ️

Diskriminan D = b² − 4ac menentukan jenis akar:
D > 0: dua akar real berbeda | D = 0: dua akar real sama | D < 0: tidak ada akar real

Contoh Soal Tiga Metode

Contoh Soal 1 — Faktorisasi

Selesaikan: x² − 7x + 12 = 0

Cari dua bilangan: jumlah = −7, kali = 12 → (−3) dan (−4)
(x − 3)(x − 4) = 0
x = 3 atau x = 4

✓ x = 3 atau x = 4

Contoh Soal 2 — Rumus abc

Selesaikan: 2x² + 3x − 5 = 0

a=2, b=3, c=−5
D = 9 − 4(2)(−5) = 9 + 40 = 49
x = (−3 ± √49) / 4 = (−3 ± 7) / 4
x₁ = (−3+7)/4 = 1 | x₂ = (−3−7)/4 = −2,5

✓ x = 1 atau x = −2,5

Contoh Soal 3 — Diskriminan

Tanpa menyelesaikan, tentukan jenis akar: 3x² − 2x + 5 = 0

D = b²−4ac = (−2)²−4(3)(5) = 4−60 = −56
D < 0 → Tidak ada akar real!

✓ Tidak ada akar real (D = −56 < 0)

Hubungan Akar & Koefisien

Jika x₁ dan x₂ akar dari ax²+bx+c=0:
Jumlah akar : x₁+x₂ = −b/a
Hasil kali akar: x₁×x₂ = c/a
Persamaan baru dari akar: x²−(x₁+x₂)x+(x₁×x₂)=0

Soal Aplikasi 1 — Hubungan Akar-Koefisien

Persamaan kuadrat 2x² − 8x + 6 = 0. Tanpa mencari akar, tentukan jumlah dan hasil kali akar-akarnya!

a=2, b=−8, c=6
x₁+x₂ = −b/a = 8/2 = 4
x₁×x₂ = c/a = 6/2 = 3
Cek: faktorisasi 2(x²−4x+3)=2(x−1)(x−3)→akar 1 dan 3: 1+3=4 ✓, 1×3=3 ✓

✓ Jumlah = 4, Hasil kali = 3

Soal Aplikasi 2 — Konteks Nyata

Kebun persegi panjang: panjang = lebar + 3. Luasnya 70 m². Tentukan dimensi kebun!

Misalkan lebar = x, panjang = x+3
x(x+3) = 70 → x²+3x−70 = 0
Faktorisasi: (x+10)(x−7)=0 → x=7 (x=−10 tidak valid)
Lebar = 7 m, panjang = 10 m

✓ 7 m × 10 m

🔗

Koneksi ke Bab 27 (Fungsi Kuadrat): Akar-akar persamaan kuadrat ax²+bx+c=0 adalah titik potong parabola y=ax²+bx+c dengan sumbu-x! Bab 27 akan menggambar keindahan parabola ini.

Kuis 1 dari 2

Akar-akar persamaan x² + 2x − 15 = 0 adalah...

Pembahasan:
Cari: jumlah=2, kali=−15 → (5)+(−3)=2 ✓, 5×(−3)=−15 ✓
(x+5)(x−3)=0 → x=3 atau −5

Kuis 2 dari 2

Diskriminan dari 2x² − 4x + 5 = 0 adalah...

Pembahasan:
D = b²−4ac = (−4)²−4(2)(5) = 16−40 = −24
D<0 → tidak ada akar real!

🎉

Bab 26 selesai! Tinggal SATU bab terakhir — Fungsi Kuadrat (Bab 27)!

Fungsi Kuadrat

Kelas 9Fase 5 — Kelas 9 Lanjut · Bab Terakhir!

🏈 Lemparan bola membentuk parabola! Ketinggian bola memenuhi h(t) = −5t² + 20t + 1,5. Ini fungsi kuadrat — grafik berbentuk parabola (mangkuk). Titik tertinggi bola = titik puncak parabola. Kapan bola mendarat = akar persamaan kuadratnya. Satu fungsi menyimpan semua info lintasan bola!

🌀 Grafik Parabola — y = ax² + bx + c

a = 1

b = -4

c = 3

Sifat-Sifat Parabola

Fungsi: y = ax² + bx + c
Titik puncak (vertex): x_p = −b/(2a), y_p = c − b²/(4a)
Sumbu simetri: x = −b/(2a)
Membuka ke atas: a > 0 | Membuka ke bawah: a < 0
Titik potong sb-y: (0, c)
Titik potong sb-x: akar persamaan ax²+bx+c=0

Menentukan Titik Puncak & Persamaan dari Grafik

Contoh Soal 1 — Titik Puncak

Fungsi f(x) = x² − 6x + 8. Tentukan titik puncak, sumbu simetri, dan titik potong sumbu-x!

xₚ = −b/2a = 6/2 = 3
yₚ = 9 − 18 + 8 = −1
Titik puncak = (3, −1), sumbu simetri x = 3
Sb-x: x²−6x+8=0 → (x−2)(x−4)=0 → x=2 atau x=4

✓ Puncak (3,−1), sb-x di (2,0) dan (4,0)

Contoh Soal 2 — Nilai Maksimum/Minimum

Sebuah peluru ditembakkan, ketinggiannya h(t) = −5t² + 30t + 2 (meter). Berapa ketinggian maksimum dan kapan dicapai?

a=−5<0 → parabola terbuka ke bawah → ada nilai maksimum
tₘₐₓ = −b/2a = −30/(2×−5) = 3 detik
hₘₐₓ = −5(9)+90+2 = −45+92 = 47 meter

✓ Ketinggian maks = 47 m saat t = 3 detik

Contoh Soal 3 — Buat Persamaan dari Grafik

Parabola melalui titik (0,3), titik puncak (2,−1). Tentukan persamaannya!

Bentuk vertex: y = a(x−2)² − 1
Substitusi (0,3): 3 = a(4) − 1 → 4a = 4 → a = 1
y = (x−2)² − 1 = x²−4x+4−1 = x²−4x+3

✓ y = x² − 4x + 3

Soal Optimasi & Irisan Parabola-Garis

Soal Aplikasi 1 — Optimasi Area

Seutas kawat 40 cm akan dibuat persegi panjang. Tentukan ukuran agar luasnya maksimum!

Misalkan lebar = x, panjang = 20−x (karena 2p+2l=40)
L = x(20−x) = 20x − x²
L = −x² + 20x (parabola terbuka ke bawah → punya maksimum)
xₘₐₓ = −b/2a = −20/(−2) = 10
L maks = 10×10 = 100 cm² (persegi!)

✓ Ukuran 10×10 cm, luas maks 100 cm²

Soal Aplikasi 2 — Irisan Parabola & Garis

Tentukan titik potong parabola y = x² − 2x dan garis y = x + 4!

Samakan: x²−2x = x+4
x²−3x−4 = 0
(x−4)(x+1) = 0 → x=4 atau x=−1
y₁ = 4+4 = 8 → titik (4,8)
y₂ = −1+4 = 3 → titik (−1,3)

✓ Titik potong: (4,8) dan (−1,3)

🎓🏆🎉

SELAMAT! SEMUA 27 BAB SELESAI!

Kamu telah menyelesaikan seluruh materi Matematika SMP Kelas 7–9 Kurikulum Merdeka!
Dari bilangan bulat hingga fungsi kuadrat — semua sudah kamu pelajari.

Total: 27 bab · 135+ contoh soal · 54 soal kuis interaktif

Kuis 1 dari 2

Fungsi f(x) = −x² + 4x − 3. Koordinat titik puncaknya adalah...

Pembahasan:
xₚ = −b/2a = −4/(2×−1) = 2
yₚ = −(4)+8−3 = 1
Titik puncak = (2, 1)
a=−1<0 → parabola terbuka ke bawah → ini nilai MAKSIMUM!

Kuis 2 dari 2

Parabola y = x² − 4 memotong sumbu-x di...

Pembahasan:
y=0 → x²−4=0 → x²=4 → x=±2
Titik potong: (2,0) dan (−2,0)
Pilihan D adalah titik potong sumbu-y, bukan sumbu-x!

🌟🎓🌟

27 dari 27 Bab Tuntas!

Kamu luar biasa! Semua materi matematika SMP Kelas 7–9 sudah kamu selesaikan. Semangat menghadapi ujian! 💪

Belajar Matematika SMPdengan Cara yang Seru

Progress Belajarmu 27 / 27 bab ✓

Bilangan Bulat & Pecahan

🎮 Garis Bilangan Interaktif

Apa itu Bilangan Bulat?

Operasi Bilangan Bulat

Pecahan, Desimal & Persen

FPB & KPK — Kapan Dipakai?

Himpunan

🎮 Diagram Venn Interaktif

Apa itu Himpunan?

Operasi pada Himpunan

Diagram Venn & Soal Cerita Kompleks

🧮 Kalkulator Himpunan Dua Kelompok

Bentuk Aljabar

⚖️ Timbangan Aljabar

Anatomi Bentuk Aljabar

Operasi pada Bentuk Aljabar

🧮 Kalkulator Suku Sejenis

Faktorisasi & Identitas Aljabar

🔬 Eksplorasi Identitas (a+b)²

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

⚖️ Timbangan Persamaan — Selesaikan x + 3 = 7

Persamaan vs Pertidaksamaan

Langkah Menyelesaikan PLSV

🧮 Solver Persamaan Linear

Soal Cerita & Pemodelan

📏 Garis Bilangan Pertidaksamaan

Perbandingan

🎮 Senilai vs Berbalik Nilai — Eksplorasi Langsung

Dua Jenis Perbandingan

Menyelesaikan Soal Perbandingan

🧮 Kalkulator Perbandingan

Perbandingan Bertingkat & Skala

🗺️ Kalkulator Skala Peta

Aritmetika Sosial

🏪 Simulator Toko — Hitung Untung/Rugi

Konsep Dasar: Untung, Rugi & Impas

Diskon, Pajak, Bruto, Neto & Tara

🛒 Kalkulator Belanja Lengkap

Bunga Tunggal & Soal Terbalik

🏦 Kalkulator Bunga Tunggal

Koordinat Kartesius

🖱️ Bidang Koordinat Interaktif — Klik untuk Menaruh Titik!

Sistem Koordinat Kartesius

Jarak Antar Titik & Titik Tengah

📏 Kalkulator Jarak & Titik Tengah

Koordinat di Kehidupan Nyata & Soal Analitis

📐 Hubungkan Titik — Bangun Apa Ini?

Pola Bilangan

🎮 Pola Bilangan Visual — Temukan Polanya!

Tiga Jenis Pola Utama

Barisan & Deret Aritmetika

🧮 Kalkulator Barisan Aritmetika

Pola Bilangan dalam Kehidupan Nyata

📊 Simulasi: Aritmetika vs Geometri

Relasi & Fungsi

🎮 Diagram Panah Interaktif — Fungsi atau Bukan?

Relasi vs Fungsi

Notasi Fungsi & Nilai Fungsi

🧮 Kalkulator Nilai Fungsi

Korespondensi Satu-Satu & Komposisi

Persamaan Garis Lurus

📈 Grafik y = mx + c — Geser Gradien & Konstanta!

Bentuk Umum & Gradien

Menentukan Persamaan Garis

🧮 Kalkulator Persamaan Garis dari Dua Titik

Grafik & Aplikasi PGL

📊 Plotter Dua Garis — Cari Titik Potong!

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

📊 Visualisasi Solusi SPLDV sebagai Titik Potong Dua Garis

Tiga Metode Penyelesaian SPLDV

Metode Substitusi & Eliminasi

🧮 Solver SPLDV — Langkah Demi Langkah

Pemodelan SPLDV dari Soal Cerita

Garis & Sudut

🎯 Sudut Interaktif — Geser untuk Ubah Besar Sudut!

Jenis-Jenis Sudut

Hubungan Antar Sudut

Sudut pada Garis Sejajar

Belajar Matematika SMP
dengan Cara yang Seru